Séance de cours

Lambda Calculus: Numéros d'église

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Dans cours

CS-452: Foundations of software

The course introduces the foundations on which programs and programming languages are built. It introduces syntax, types and semantics as building blocks that together define the properties of a program part or a language. Students will learn how to apply ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept des chiffres de l'Église dans Lambda Calculus, où les nombres sont représentés par des fonctions qui répètent des actions un certain nombre de fois. Il explique les fonctions sur les booléens, les paires et la récursion dans Lambda Calculus. La séance de cours se penche sur la sémantique opérationnelle, l'équivalence comportementale et l'induction structurelle sur des termes, fournissant des exemples et des preuves pour illustrer ces concepts.

Enseignant·e·s (2)

Martin Odersky

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Matthieu Bovel, Yaoyu Zhao, Anna Herlihy, Nguyên Cao Pham, Yichen Xu A dirigé les thèses EPFL de Julie Vachon, Matthias Zenger, Michel Schinz, Philippe Altherr, Vincent Cremet, Burak Emir, Stéphane Micheloud, Iulian Dragos, Philipp Haller, Gilles Dubochet, Tiark Rompf, Ingo Maier, Lukas Rytz, Aleksandar Prokopec, Heather Miller, Vlad Ureche, Nada Amin, Manohar Jonnalagedda, Hubert Plociniczak, Vojin Jovanovic, Sandro Stucki, Eugene Burmako, Dmytro Petrashko, Séb

Sébastien Jean Robert Doeraene

Expertise Language design, compilateurs, machines virtuelles.Pédagogie en informatique. Travail en cours Scala.js, the dialect of Scala for JavaScript and WebAssembly Sébastien Doeraene is a compiler/runtime systems hacker and a Scala enthusiast. Best known as the author of Scala.js, he is now lecturer at EPFL. He holds a PhD from EPFL, having worked under the supervision of Prof. Martin Odersky, and a master's degree in computer science engineering from Université catholique de Louvain in Belgium. When he

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Concepts associés (32)

Papier

Le papier est un matériau en feuilles minces fabriqué à partir de fibres végétales. C'est un support d'écriture et de dessin avec de nombreuses autres applications. On appelle carton un papier épais et rigide. L'usage du papier est attesté il y a en Chine. Il s'y fabrique à partir de plantes riches en cellulose. L'invention de la xylographie au en augmente l'usage et la fabrication. À la même époque, il se diffuse dans le monde musulman, où les fabricants utilisent le chiffon, puis en Occident où on lui ajoute de la colle pour l'adapter à l'écriture à la plume.

Papier couché

thumb|Tranche d'un papier couché.1 - papier2 - couche d'égalisation3 - couche de lissage Le papier ou carton couché est un papier ou carton dont la surface est recouverte d'une ou plusieurs couches généralement constituées de produits minéraux (pigments) en mélange avec des liants et des produits d'addition divers. Quelque 40 % des papiers impression-écriture et près de 50 % des cartons sont couchés. L'opération de couchage consiste à déposer sur une ou sur les deux faces d'une feuille de papier ou de carton — appelée support — un enduit à base de pigments fins.

Simply typed lambda calculus

The simply typed lambda calculus (), a form of type theory, is a typed interpretation of the lambda calculus with only one type constructor () that builds function types. It is the canonical and simplest example of a typed lambda calculus. The simply typed lambda calculus was originally introduced by Alonzo Church in 1940 as an attempt to avoid paradoxical use of the untyped lambda calculus. The term simple type is also used to refer extensions of the simply typed lambda calculus such as products, coproducts or natural numbers (System T) or even full recursion (like PCF).

Lambda-calcul

Le lambda-calcul (ou λ-calcul) est un système formel inventé par Alonzo Church dans les années 1930, qui fonde les concepts de fonction et d'application. On y manipule des expressions appelées λ-expressions, où la lettre grecque λ est utilisée pour lier une variable. Par exemple, si M est une λ-expression, λx.M est aussi une λ-expression et représente la fonction qui à x associe M. Le λ-calcul a été le premier formalisme pour définir et caractériser les fonctions récursives : il a donc une grande importance dans la théorie de la calculabilité, à l'égal des machines de Turing et du modèle de Herbrand-Gödel.

Sémantique opérationnelle

En informatique, la sémantique opérationnelle est l'une des approches qui servent à donner une signification aux programmes informatiques d'une manière rigoureuse, mathématiquement parlant (voir Sémantique des langages de programmation). Une sémantique opérationnelle d'un langage de programmation particulier décrit comment chaque programme valide du langage doit être interprété en termes de suite d'états successifs dans la machine. Cette suite d'états est la signification du programme.

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Chiffres d'église et conditionnels

Explore les chiffres de l'église et encode les conditionnels en lambda calcul.

Lambda Calculus: Syntaxe et Abstractions

Introduit des termes, des abstractions, des applications et des valeurs dans le calcul lambda.

Programmation fonctionnelle: concepts et mise en œuvre

Couvre les concepts et la mise en œuvre de la programmation fonctionnelle dans Scala, mettant l'accent sur les fonctions, les données immuables et l'abstraction des données.

Lambda Calculus: Sémantique opérationnelle et stratégies d'évaluation

Couvre la sémantique opérationnelle et les stratégies d'évaluation dans le calcul lambda, y compris redex, les stratégies d'évaluation alternatives et les booléens de l'Église.

Flux de contrôle en Python : déclarations conditionnelles et boucles

Couvre le flux de contrôle en Python, en se concentrant sur les instructions conditionnelles et les boucles.

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Papier

Papier couché

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