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Différenciation numérique

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Description

Cette séance de cours couvre le sujet de la différenciation numérique, y compris les dérivés numériques du premier ordre, l'erreur de troncature dans la formule de Taylor, les erreurs d'arrondi et les dérivés numériques du deuxième ordre. Il introduit également des formules de différence finie dordre 1 et 2, et discute des sections 2.1 à 2.4 du manuel.

Dans MOOC

Analyse Numérique pour Ingénieurs

Ce cours est basé sur le livre "Introduction à l'analyse numérique", J. Rappaz M. Picasso, Ed. PPUR. Des outils de base sont décrits dans les 5 premiers chapitres. Les deux derniers chapitres abordent la question de la résolution numérique d'équations différentielles. Plus précisement, nous allons étudier les chapitres suivants du livre : Chapitre 1 : interpolation, comment approcher une fonction par un polynôme? Chapitre 2 : comment approcher des dérivées par des formules de différences finies? Chapitre 3

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (16)

Erreur d'arrondi

Une erreur d'arrondi est la différence entre la valeur approchée calculée d'un nombre et sa valeur mathématique exacte. Des erreurs d'arrondi naissent généralement lorsque des nombres exacts sont représentés dans un système incapable de les exprimer exactement. Les erreurs d'arrondi se propagent au cours des calculs avec des valeurs approchées ce qui peut augmenter l'erreur du résultat final. Dans le système décimal des erreurs d'arrondi sont engendrées, lorsqu'avec une troncature, un grand nombre (peut-être une infinité) de décimales ne sont pas prises en considération.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Dérivation numérique

En analyse numérique, les algorithmes de dérivation numérique évaluent la dérivée d'une fonction mathématique ou d'un sous-programme de fonction en utilisant les valeurs de la fonction et peut-être d'autres propriétés connues sur la fonction. droite|255x255px La méthode la plus simple consiste à utiliser des approximations de différences finies. Une simple estimation à deux points consiste à calculer la pente d'une droite sécante proche passant par les points et .

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

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Séances de cours associées (64)

Différenciation numérique: Partie 1

Couvre la différenciation numérique, les différences en avant, l'expansion de Taylor, la notation Big O et la minimisation des erreurs.

Dérivés numériques: Formules de différences finies MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Analyse l'erreur dans les dérivées numériques à l'aide de formules de différences finies.

Différenciation numérique: différences centrales et arrière

Explore les différences en arrière et centrales pour la différenciation numérique, en analysant leurs propriétés et l'analyse des erreurs.

Cohérence et stabilité dans les méthodes numériques

Explore la cohérence et la stabilité des méthodes numériques, en mettant l'accent sur l'analyse des erreurs et le rôle des conditions aux limites.

Dérivés numériques : Différences centrales finies (2)MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Explore la précision des formules de différences finies centrales pour les dérivés.

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Erreur d'arrondi

Analyse numérique

Dérivation numérique

Calcul numérique d'une intégrale

Numerical methods for ordinary differential equations

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