Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Dérivés numériques : Différences centrales finies (2)

Description

Cette séance de cours vérifie la précision du second ordre de la formule de la différence finie centrale pour les dérivés. En utilisant l'exemple de la fonction sinusoïdale, l'instructeur démontre comment l'erreur entre la dérivée vraie et son approximation diminue avec la taille de pas décroissante, mettant en évidence la dominance de l'erreur de troncature pour les tailles de pas modérément petites et l'impact des erreurs d'arrondi pour les tailles de très petites étapes.

Dans MOOC

Analyse Numérique pour Ingénieurs

Source officielle

Quiz

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (17)

Erreur d'arrondi

Une erreur d'arrondi est la différence entre la valeur approchée calculée d'un nombre et sa valeur mathématique exacte. Des erreurs d'arrondi naissent généralement lorsque des nombres exacts sont représentés dans un système incapable de les exprimer exactement. Les erreurs d'arrondi se propagent au cours des calculs avec des valeurs approchées ce qui peut augmenter l'erreur du résultat final. Dans le système décimal des erreurs d'arrondi sont engendrées, lorsqu'avec une troncature, un grand nombre (peut-être une infinité) de décimales ne sont pas prises en considération.

Différence finie

En mathématiques, et plus précisément en analyse, une différence finie est une expression de la forme f(x + b) − f(x + a) (où f est une fonction numérique) ; la même expression divisée par b − a s'appelle un taux d'accroissement (ou taux de variation), et il est possible, plus généralement, de définir de même des différences divisées. L'approximation des dérivées par des différences finies joue un rôle central dans les méthodes des différences finies utilisées pour la résolution numérique des équations différentielles, tout particulièrement pour les problèmes de conditions aux limites.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Arrondi (mathématiques)

Arrondir un nombre consiste à le remplacer par un autre nombre considéré comme plus simple ou plus pertinent. Ce procédé s'appelle arrondissage ou arrondissement et le nombre obtenu est un arrondi. Le résultat est moins précis, mais plus facile à employer. Il y a plusieurs façons d'arrondir. En général, on arrondit un nombre en en donnant une valeur approchée obtenue à partir de son développement décimal en réduisant le nombre de chiffres significatifs. L'arrondi peut se faire au plus proche, par excès ou par défaut.

Méthode des différences finies

En analyse numérique, la méthode des différences finies est une technique courante de recherche de solutions approchées d'équations aux dérivées partielles qui consiste à résoudre un système de relations (schéma numérique) liant les valeurs des fonctions inconnues en certains points suffisamment proches les uns des autres. Cette méthode apparaît comme étant la plus simple à mettre en œuvre car elle procède en deux étapes : d'une part la discrétisation par différences finies des opérateurs de dérivation/différentiation, d'autre part la convergence du schéma numérique ainsi obtenu lorsque la distance entre les points diminue.

Afficher plus

Séances de cours associées (51)

Différenciation numérique: Partie 1

Couvre la différenciation numérique, les différences en avant, l'expansion de Taylor, la notation Big O et la minimisation des erreurs.

Différenciation numérique MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Discute de la différenciation numérique, de l'analyse des erreurs et des formules de différences finies.

Dérivés numériques: Formules de différences finies MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Analyse l'erreur dans les dérivées numériques à l'aide de formules de différences finies.

Analyse numérique : Sujets avancés

Couvre des sujets avancés en analyse numérique, en mettant l'accent sur les techniques pour résoudre des problèmes mathématiques complexes.

Formules Finite Differences : Analyse d'erreur

Explore les formules de différences finies, l'analyse des erreurs et les expériences numériques en mathématiques computationnelles.

Afficher plus

Concepts associés (17)

Erreur d'arrondi

Différence finie

Analyse numérique

Arrondi (mathématiques)

Méthode des différences finies

Afficher plus