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Séance de cours

Tendeur d'un tambour rotatif: mécanique vibratoire

Description

Cette séance de cours couvre l'analyse d'un système de tension pour un tambour rotatif, en se concentrant sur l'énergie cinétique et potentielle du système, en utilisant des équations de Lagrange pour un système conservateur et des coordonnées généralisées.

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Source officielle

Proximité ontologique

Physique

Mécanique (science): Mécanique newtonienne

Concepts associés (20)

Équations de Lagrange

vignette|Joseph-Louis Lagrange Les équations de Lagrange, découvertes en 1788 par le mathématicien Joseph-Louis Lagrange, sont une reformulation de la mécanique classique. Il s'agit d'une reformulation de l'équation de Newton, qui ne fait pas intervenir les forces de réaction. Pour cela, on exprime les contraintes que subit la particule étudiée sous la forme d'équations du type : Il n'y a qu'une équation si le mouvement est contraint à une surface, deux s'il est contraint à une courbe.

Équation d'Euler-Lagrange

L’équation d'Euler-Lagrange (en anglais, Euler–Lagrange equation ou ELE) est un résultat mathématique qui joue un rôle fondamental dans le calcul des variations. On retrouve cette équation dans de nombreux problèmes réels de minimisation de longueur d'arc, tels que le problème brachistochrone ou bien encore les problèmes géodésiques. Elle est nommée d'après Leonhard Euler et Joseph-Louis Lagrange. E désignera un espace vectoriel normé, [t , t] un intervalle réel, et l'espace affine des fonctions x : [t , t] → E de classe C telles que , où x , x sont deux vecteurs fixés de E.

Énergie potentielle

L'énergie potentielle d'un système physique est l'énergie liée à une interaction, qui a la capacité de se transformer en d'autres formes d'énergie, le plus souvent en énergie cinétique, une énergie de mouvement. La force qui modélise l'interaction est une force conservative c'est-à-dire que son travail ne dépend pas du chemin suivi lors du déplacement, mais uniquement du point de départ et du point d'arrivée : .

Énergie cinétique

En physique, l' est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement dans un référentiel donné. L'énergie cinétique n'est pas un invariant galiléen, c'est-à-dire que sa valeur dépend du référentiel choisi. Son unité est le joule. L'énergie cinétique d'un point matériel dans un référentiel galiléen est égale au travaux des forces appliquées pour faire passer le point du repos à un mouvement. vignette|Les wagons des montagnes russes possèdent une énergie cinétique maximale en bas de leur parcours.

Énergie potentielle électrostatique

L'énergie potentielle électrostatique (ou simplement énergie électrostatique) d'une charge électrique q placée en un point P baignant dans un potentiel électrique est définie comme le travail à fournir pour transporter cette charge depuis l'infini jusqu'à la position P. Elle vaut donc : si l'on se place dans le cas où les sources générant le potentiel électrique V sont distribuées dans une région bornée de l'espace, ce qui permet d'attribuer une valeur nulle du potentiel à l'infini.

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Mouvement central dans le champ 1/r2

Explore le mouvement central dans un champ 1/r2, en se concentrant sur la détermination de la trajectoire et les types de trajectoires basées sur les constantes d'énergie.

Conservation de l'énergie en physique

Explore la conservation de l'énergie à travers des exemples pratiques, démontrant comment les forces affectent les transformations énergétiques potentielles et cinétiques.

La méthode de Lagrange en mécanique

Couvre la méthode de Lagrange en mécanique, en se concentrant sur la manipulation des contraintes et la dérivation des équations du mouvement.

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Concepts associés (20)

Équations de Lagrange

Équation d'Euler-Lagrange

Énergie potentielle

Énergie cinétique

Énergie potentielle électrostatique

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