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Séance de cours

Formulation hamiltonienne et équivalence avec Euler-Lagrange

Dans cours

MATH-437: Calculus of variations

Introduction to classical Calculus of Variations and a selection of modern techniques. The Calculus of Variations aims at showing the existence of minimisers (or critical points) of functionals that naturally appear in mathematics and physics (Dirichlet en ...

Description

Cette séance de cours couvre la formulation hamiltonienne et son équivalence avec les équations d'Euler-Lagrange, illustrées à travers divers exemples. Il approfondit le concept de points de papeterie, la transformation de Legendre et la relation entre énergie cinétique et énergie potentielle en mécanique classique.

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Proximité ontologique

Physique

Mécanique (science): Mécanique newtonienne

Concepts associés (32)

Mécanique hamiltonienne

La mécanique hamiltonienne est une reformulation de la mécanique newtonienne. Son formalisme a facilité l'élaboration théorique de la mécanique quantique. Elle a été formulée par William Rowan Hamilton en 1833 à partir des équations de Lagrange, qui reformulaient déjà la mécanique classique en 1788. En mécanique lagrangienne, les équations du mouvement d'un système à N degrés de liberté dépendent des coordonnées généralisées et des vitesses correspondantes , où .

Énergie potentielle

L'énergie potentielle d'un système physique est l'énergie liée à une interaction, qui a la capacité de se transformer en d'autres formes d'énergie, le plus souvent en énergie cinétique, une énergie de mouvement. La force qui modélise l'interaction est une force conservative c'est-à-dire que son travail ne dépend pas du chemin suivi lors du déplacement, mais uniquement du point de départ et du point d'arrivée : .

Hamiltonien en théorie des champs

En physique théorique, la théorie des champs hamiltoniens est analogue à la mécanique hamiltonienne classique, appliquée à la théorie des champs. C'est un formalisme de la théorie classique des champs qui se base sur la théorie lagrangienne des champs. Elle a également des applications dans la théorie quantique des champs. L'hamiltonien, pour un système de particules discrètes, est une fonction qui dépend de leurs coordonnées généralisées et de leurs moments conjugués, et éventuellement du temps.

Énergie cinétique

En physique, l' est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement dans un référentiel donné. L'énergie cinétique n'est pas un invariant galiléen, c'est-à-dire que sa valeur dépend du référentiel choisi. Son unité est le joule. L'énergie cinétique d'un point matériel dans un référentiel galiléen est égale au travaux des forces appliquées pour faire passer le point du repos à un mouvement. vignette|Les wagons des montagnes russes possèdent une énergie cinétique maximale en bas de leur parcours.

Énergie potentielle électrostatique

L'énergie potentielle électrostatique (ou simplement énergie électrostatique) d'une charge électrique q placée en un point P baignant dans un potentiel électrique est définie comme le travail à fournir pour transporter cette charge depuis l'infini jusqu'à la position P. Elle vaut donc : si l'on se place dans le cas où les sources générant le potentiel électrique V sont distribuées dans une région bornée de l'espace, ce qui permet d'attribuer une valeur nulle du potentiel à l'infini.

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Séances de cours associées (52)

Oscillateur harmonique

Explore l'oscillateur harmonique, couvrant les fonctions énergétiques, les équations du mouvement et les constructions des opérateurs.

Oscillateur harmonique: Approche algébrique

Explore l'oscillateur harmonique classique et son approche algébrique pour étudier le système.

La méthode de Lagrange en mécanique

Couvre la méthode de Lagrange en mécanique, en se concentrant sur la manipulation des contraintes et la dérivation des équations du mouvement.

Travail et énergie: mécanique

Explore le travail dans la mécanique, l'énergie cinétique et potentielle, les forces conservatrices, et la conservation de l'énergie mécanique.

Potentiels thermodynamiques : mécanique lagrangienne et relations énergétiques

Discute de la transition de la mécanique hamiltonienne à la mécanique lagrangienne, en se concentrant sur les potentiels thermodynamiques et leurs implications dans les transformations énergétiques.

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Mécanique hamiltonienne

Énergie potentielle

Hamiltonien en théorie des champs

Énergie cinétique

Énergie potentielle électrostatique

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