Loi binomialeEn théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise la fréquence du nombre de succès obtenus lors de la répétition de plusieurs expériences aléatoires identiques et indépendantes. Plus mathématiquement, la loi binomiale est une loi de probabilité discrète décrite par deux paramètres : n le nombre d'expériences réalisées, et p la probabilité de succès. Pour chaque expérience appelée épreuve de Bernoulli, on utilise une variable aléatoire qui prend la valeur 1 lors d'un succès et la valeur 0 sinon.
Loi binomiale négativeEn probabilité et en statistiques, une loi binomiale négative est la distribution de probabilité discrète du nombre d'échecs dans une série d'épreuves de Bernoulli indépendantes et identiquement distribuées jusqu'à avoir un nombre fixe n de succès. Par exemple, c'est la distribution de probabilité du nombre de piles obtenus dans une série de pile ou face jusqu'à avoir vu n faces. Plus précisément, elle décrit la situation suivante : une expérience consiste en une série de tirages indépendants, donnant un succès avec probabilité p (constante durant toute l'expérience) et un échec avec une probabilité complémentaire 1-p.
Loi bêta-binomialeEn théorie des probabilités, la loi bêta-binomiale est une loi de probabilité discrète à support fini, correspondant à un processus de tirages Bernoulli dont la probabilité de succès est aléatoire (suivant une loi bêta). Elle est fréquemment utilisée en inférence bayésienne. La loi de Bernoulli en est un cas particulier pour le paramètre n = 1. Pour α = β = 1, elle correspond à la loi uniforme discrète sur {0,..,n} . Elle approche également la loi binomiale lorsque les paramètres α et β sont arbitrairement grands.
Diffusion de la matièreLa diffusion de la matière, ou diffusion chimique, désigne la tendance naturelle d'un système à rendre uniforme le potentiel chimique de chacune des espèces chimiques qu'il comporte. La diffusion chimique est un phénomène de transport irréversible qui tend à homogénéiser la composition du milieu. Dans le cas d'un mélange binaire et en l'absence des gradients de température et de pression, la diffusion se fait des régions de plus forte concentration vers les régions de concentration moindre.
Loi de PoissonEn théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui décrit le comportement du nombre d'événements se produisant dans un intervalle de temps fixé, si ces événements se produisent avec une fréquence moyenne ou espérance connue, et indépendamment du temps écoulé depuis l'événement précédent. gauche|vignette|Chewing gums sur un trottoir. Le nombre de chewing gums sur un pavé est approximativement distribué selon une loi de Poisson.
Variable aléatoirevignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.
Formule du binôme de Newtonvignette|Visualisation de l'expansion binomiale La formule du binôme de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme. Elle est aussi appelée formule du binôme ou formule de Newton. Si x et y sont deux éléments d'un anneau (par exemple deux nombres réels ou complexes, deux polynômes, deux matrices carrées de même taille, etc.
Molecular diffusionMolecular diffusion, often simply called diffusion, is the thermal motion of all (liquid or gas) particles at temperatures above absolute zero. The rate of this movement is a function of temperature, viscosity of the fluid and the size (mass) of the particles. Diffusion explains the net flux of molecules from a region of higher concentration to one of lower concentration. Once the concentrations are equal the molecules continue to move, but since there is no concentration gradient the process of molecular diffusion has ceased and is instead governed by the process of self-diffusion, originating from the random motion of the molecules.
Coefficient binomialEn mathématiques, les coefficients binomiaux, ou coefficients du binôme, définis pour tout entier naturel n et tout entier naturel k inférieur ou égal à n, donnent le nombre de parties à k éléments d'un ensemble à n éléments. On les note - qui se lit « k parmi n » - ou , la lettre C étant l'initiale du mot « combinaison » Les coefficients binomiaux s'expriment à l'aide de la fonction factorielle : Ils interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques : développement du binôme en algèbre, dénombrements, développement en série, lois de probabilités, etc.
Loi de probabilitéthumb|400px 3 répartitions.png En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou infini dénombrable.
Convection–diffusion equationThe convection–diffusion equation is a combination of the diffusion and convection (advection) equations, and describes physical phenomena where particles, energy, or other physical quantities are transferred inside a physical system due to two processes: diffusion and convection. Depending on context, the same equation can be called the advection–diffusion equation, drift–diffusion equation, or (generic) scalar transport equation.
Lois de Fickvignette|250px|La diffusion moléculaire d'un point de vue microscopique et macroscopique. Les molécules solubles sur le côté gauche de la barrière (ligne violette) diffusent pour remplir le volume complet. En haut : une seule molécule se déplace aléatoirement. Au milieu : Le soluté remplit le volume disponible par marche aléatoire. En bas : au niveau macroscopique, le côté aléatoire devient indétectable. Le soluté se déplace des zones où les concentrations sont élevées vers les zones à concentrations plus faibles.
Marche aléatoireEn mathématiques, en économie et en physique théorique, une marche aléatoire est un modèle mathématique d'un système possédant une dynamique discrète composée d'une succession de pas aléatoires, ou effectués « au hasard ». On emploie également fréquemment les expressions marche au hasard, promenade aléatoire ou random walk en anglais. Ces pas aléatoires sont de plus totalement décorrélés les uns des autres ; cette dernière propriété, fondamentale, est appelée caractère markovien du processus, du nom du mathématicien Markov.
Binomial proportion confidence intervalIn statistics, a binomial proportion confidence interval is a confidence interval for the probability of success calculated from the outcome of a series of success–failure experiments (Bernoulli trials). In other words, a binomial proportion confidence interval is an interval estimate of a success probability p when only the number of experiments n and the number of successes nS are known. There are several formulas for a binomial confidence interval, but all of them rely on the assumption of a binomial distribution.
Équation de diffusionLéquation de diffusion est une équation aux dérivées partielles. En physique, elle décrit le comportement du déplacement collectif de particules (molécules, atomes, photons. neutrons, etc.) ou de quasi-particules comme les phonons dans un milieu causé par le mouvement aléatoire de chaque particule lorsque les échelles de temps et d'espace macroscopiques sont grandes devant leurs homologues microscopiques. Dans le cas contraire le problème est décrit par l'équation de Boltzmann.
