Séance de cours

Le théorème de Rolle

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Description

Cette séance de cours couvre le Théorème de Rolle, qui indique que pour une fonction continue et différentiable sur un intervalle fermé, si les valeurs de la fonction aux paramètres sont égales, alors il existe un point dans l'intervalle où la dérivée est zéro. La démonstration consiste à analyser les cas où les valeurs de la fonction sont égales ou différentes aux paramètres. Des exemples et des représentations graphiques sont utilisés pour illustrer l'application du théorème.

Dans MOOCs (2)

Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée

Nous arrivons au cœur du sujet de notre discussion sur les fonctions : le concept de la dérivabilité d'une fonction. Nous nous intéressons en particulier à la question de la continuité des fonctions dérivées. Nous commençons le chapitre en complétant l'étude sur les fonctions continues par l'étude de leurs propriétés sur des intervalles fermés. Ceci nous permet de définir le maximum et le minimum de fonctions continues. Nous continuons en définissant la méthode de la bissection, et en la démontrant. L'in

Analyse I

Ce cours traite de : Partie 1 : Prélude, notions de base, les nombres réels. Partie 2 : Introduction aux nombres complexes. Partie 3 : Suites de nombres réels I et II. Partie 4 : Limite d'une fonction, fonctions continues. Partie 5 : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée. Partie 6 : Etudes des fonctions, développements limités. Partie 7 : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis).

Source officielle

Quiz

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (32)

Dérivabilité

Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle. Elle est dérivable sur un intervalle réel fermé et borné (c'est-à-dire sur un segment réel) non réduit à un point si elle est dérivable sur l'intérieur de cet intervalle et dérivable à droite en sa borne gauche, et dérivable à gauche en sa borne droite.

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Théorème de Rolle

En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de Rolle (souvent mentionné sous le nom de lemme de Rolle), en référence à Michel Rolle, est un résultat fondamental concernant la dérivée d'une fonction réelle d'une variable réelle. Il énonce que si une fonction dérivable prend la même valeur en deux points, alors sa dérivée s'annule au moins une fois entre ces deux points.

Continuous function

In mathematics, a continuous function is a function such that a continuous variation (that is a change without jump) of the argument induces a continuous variation of the value of the function. This means that there are no abrupt changes in value, known as discontinuities. More precisely, a function is continuous if arbitrarily small changes in its value can be assured by restricting to sufficiently small changes of its argument. A discontinuous function is a function that is .

Théorème des accroissements finis

En analyse, le théorème des accroissements finis (en abrégé : TAF) est à la fois une généralisation et un corollaire du théorème de Rolle. Pour toute fonction dérivable d'une variable réelle, son taux d'accroissement entre deux valeurs est réalisable comme pente d'une des tangentes à son graphe. Graphiquement, le théorème des accroissements finis indique que, pour toute droite sécante en deux points à une courbe différentiable, il existe, entre ces deux points, une tangente parallèle à la sécante.

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Séances de cours associées (64)

Théorème de Rolle: Applications et exemples

Explore les applications pratiques du théorème de Rolle dans la recherche de points où la dérivée est nulle.

Intervalles fermés: Définitions et remarques MOOC: Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée MOOC: Analyse I

Explique les définitions et les remarques concernant les intervalles fermés dans les fonctions.

Théorème de Rolle et Théorème de la valeur moyenne

Couvre le théorème de Rolle et le théorème de la valeur moyenne avec des exemples illustratifs.

Théorème de la valeur moyenne généralisée: étude des fonctions MOOC: Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités MOOC: Analyse I

Explore les conditions de continuité et de différenciation des fonctions sur un intervalle fermé.

Tangente au graphe d'une fonction

Explore la recherche de l'équation de la tangente au graphe d'une fonction à un point.

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Concepts associés (32)

Théorème des accroissements finis

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