Actions de groupe : Carte différentielle d'orbite

Cette séance de cours explore le différentiel des actions de groupe sur les espaces vectoriels, en se concentrant sur la représentation d'un groupe algébrique linéaire sur un espace vectoriel de dimension finie. Le différentiel de l'action est lié à l'algèbre de Lie du groupe et à l'espace tangent de l'espace vectoriel. La séance de cours se penche également sur la carte de l'orbite, discutant de son différentiel, de son image et de son noyau, fournissant un aperçu du comportement des actions linéaires et des stabilisateurs. En outre, un lemme est présenté concernant la surjectivité des différences dans les morphismes dominants entre les variétés affines irréductibles. La preuve implique un raisonnement géométrique algébrique détaillé et se termine par un exemple pratique impliquant l'action d'un groupe linéaire général sur des matrices carrées.