Séance de cours

Jacobi Identity dans Lie Algebra

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Dans cours

PHYS-431: Quantum field theory I

The goal of the course is to introduce relativistic quantum field theory as the conceptual and mathematical framework describing fundamental interactions. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'identité de Jacobi en algèbre de Lie, soulignant son importance dans la compréhension de la structure des groupes de Lie et des algèbres de Lie. L'identité Jacobi est explorée à travers divers exemples et ses implications pour la représentation des espaces vectoriels linéaires.

Enseignant·e·s (2)

Francesco Riva

Riccardo Rattazzi

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Filippo Nardi, Javier Reig Navarro, Ian Ishaan Le Meur, Vincenzo Vittorio Pulvirenti A dirigé les thèses EPFL de Jan Dalibor Mrazek, Alessandro Vichi, Duccio Pappadopulo, Andrea Thamm, Lorenzo Vitale, Davide Greco, Bernardo Zan, Kin Mimouni, Gabriel Francisco Cuomo, Gil Badel, Alfredo Glioti, Eren Clément Firat Cours Quantum field theory I PHYS-431 Ce cours est une introduction à la théorie des champs quantiques relativistes comme cadre théorique

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations

Concepts associés (32)

Représentation d'algèbre de Lie

En mathématiques, une représentation d'une algèbre de Lie est une façon d'écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur. Algèbre de Lie Soit K un corps commutatif de caractéristique différente de 2. Une algèbre de Lie sur K est un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire de dans qui vérifie les propriétés suivantes : Tout espace vectoriel peut être muni d'une structure d'algèbre de Lie, en posant .

Lie group–Lie algebra correspondence

In mathematics, Lie group–Lie algebra correspondence allows one to correspond a Lie group to a Lie algebra or vice versa, and study the conditions for such a relationship. Lie groups that are isomorphic to each other have Lie algebras that are isomorphic to each other, but the converse is not necessarily true. One obvious counterexample is and (see real coordinate space and the circle group respectively) which are non-isomorphic to each other as Lie groups but their Lie algebras are isomorphic to each other.

Espace vectoriel

vignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.

Théorie des représentations

La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.

Représentation de groupe

En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations.

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Séances de cours associées (64)

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Couvre les objectifs et les motivations de la théorie de la représentation, en se concentrant sur les algèbres associatives et les homomorphismes.

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Couvre Lie Algebra, en se concentrant sur l'espace vectoriel et la loi de multiplication.

Théories du mensonge et algèbre de groupe

Couvre les théorèmes de Lie, l'algèbre de groupe, le théorème d'Ado et les symétries spatio-temporelles.

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Groupes de Lie et transformations de Lorentz

Couvre les groupes de Lie, les transformations de Lorentz, les boosts, les rotations et les algèbres de Lie complexifiées.

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