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Maxwell Equations: Fonctions vertes pour les problèmes électrostatiques

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Dans cours

PHYS-324: Classical electrodynamics

The goal of this course is the study of the physical and conceptual consequences of Maxwell equations. ...

Description

Cette séance de cours couvre la révision de la stratégie générale pour résoudre les équations de Maxwell avec des sources données, en se concentrant sur les fonctions vertes pour les problèmes électrostatiques avec les conditions aux limites de Dirichlet et Neumann. L'instructeur explique le processus de recherche de solution, en soulignant l'importance de choisir la fonction verte correcte. Diverses astuces et la correction d'une faute de frappe à la minute 12 sont discutées.

Enseignant·e

Victor Gorbenko

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Jonas Dujava, Anders Wallberg, Mattia Varrone, Aleksandr Zhabin, Veronica Sacchi Cours Classical electrodynamics PHYS-324 Ce cours a pour but l'étude des conséquences physiques et conceptuelles des équations de Maxwell. Relativity and cosmology II PHYS-428 Introduction à la cosmologie moderne. Le cours introduit aux notions de base et formalisme de la cosmologie, les preuves observationnelles de la théorie du Big Bang et discute l

Source officielle

Concepts associés (31)

Série de Dirichlet

En mathématiques, une série de Dirichlet est une série f(s) de fonctions définies sur l'ensemble C des nombres complexes, et associée à une suite (a) de nombres complexes de l'une des deux façons suivantes : Ici, la suite (λ) est réelle, positive, strictement croissante et non bornée. Le domaine de convergence absolue d'une série de Dirichlet est soit un demi-plan ouvert de C, limité par une droite dont tous les points ont même abscisse, soit l'ensemble vide, soit C tout entier. Le domaine de convergence simple est de même nature.

Convolution de Dirichlet

En mathématiques, la convolution de Dirichlet, encore appelée produit de convolution de Dirichlet ou produit de Dirichlet est une loi de composition interne définie sur l'ensemble des fonctions arithmétiques, c'est-à-dire des fonctions définies sur les entiers strictement positifs et à valeurs dans les nombres complexes. Cette loi de convolution est utilisée en arithmétique, aussi bien algébrique qu'analytique. On la trouve aussi pour résoudre des questions de dénombrement.

Fonction lemniscatique

En mathématiques, les fonctions lemniscatiques sont des fonctions elliptiques liées à la longueur d'arc d'une lemniscate de Bernoulli ; ces fonctions ont beaucoup d'analogies avec les fonctions trigonométriques. Elles ont été étudiées par Giulio Fagnano en 1718 ; leur analyse approfondie, et en particulier la détermination de leurs périodes, a été obtenue par Carl Friedrich Gauss en 1796. Ces fonctions ont un réseau de périodes carré, et sont étroitement reliées à la fonction elliptique de Weierstrass dont les invariants sont g2 = 1 et g3 = 0.

Fonction elliptique de Jacobi

En mathématiques, les fonctions elliptiques de Jacobi sont des fonctions elliptiques d'une grande importance historique. Introduites par Carl Gustav Jakob Jacobi vers 1830, elles ont des applications directes, par exemple dans l'équation du pendule. Elles présentent aussi des analogies avec les fonctions trigonométriques, qui sont mises en valeur par le choix des notations sn et cn, qui rappellent sin et cos. Si les fonctions elliptiques thêta de Weierstrass semblent mieux adaptées aux considérations théoriques, les problèmes physiques pratiques font plus appel aux fonctions de Jacobi.

Caractère de Dirichlet

En mathématiques, et plus précisément en arithmétique modulaire, un caractère de Dirichlet est une fonction particulière sur un ensemble de classes de congruences sur les entiers et à valeurs complexes. Elle a été utilisée par Dirichlet pour la démonstration de son théorème de la progression arithmétique. Dans cet article, n désigne un entier strictement positif et U le groupe des unités (Z/nZ) de l'anneau Z/nZ. Dans le corps C des nombres complexes, le conjugué d'un nombre c est noté .

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Séances de cours associées (64)

Fonctions vertes : théorie et applications

Explore la théorie et les applications des fonctions vertes en électrodynamique classique, en soulignant l'importance de choisir la bonne fonction en fonction des conditions aux limites.

Fonctions vertes : Dynamique

Couvre la solution des équations de Maxwell en utilisant des fonctions vertes avancées et retardées, en se concentrant sur l'électrostatique avec des conditions limites générales.

Méthode des éléments finis : formulation et approximations

Couvre les formulations fortes et intégrales, la formulation faible et l'approximation des températures.

Potentiel vectoriel : Équations et conditions limites

Explique en détail les équations du potentiel vectoriel et les conditions limites.

PDE linéaires d'ordre 2

Couvre les PDE linéaires d'ordre 2, en se concentrant sur les PDE elliptiques du second ordre et les conditions aux limites.

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Convolution de Dirichlet

Fonction lemniscatique

Fonction elliptique de Jacobi

Caractère de Dirichlet

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