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Fonctions vertes : théorie et applications

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Dans cours

PHYS-324: Classical electrodynamics

The goal of this course is the study of the physical and conceptual consequences of Maxwell equations. ...

Description

Cette séance de cours couvre la théorie et les applications des fonctions vertes en électrodynamique classique. En commençant par un aperçu des équations de Maxwell sous des formes intégrales et différentielles, l'instructeur explique le concept d'invariance de jauge et ses implications. La séance de cours se penche ensuite sur les conditions aux limites, l'unicité des solutions et le rôle des fonctions vertes dans la résolution de l'équation de Poisson. Diverses méthodes pour trouver la fonction verte sont discutées, y compris la méthode de charge d'image et l'expansion dans les fonctions propres du laplacien. L'importance de choisir la fonction verte appropriée en fonction des conditions aux limites est soulignée, ainsi que des exemples et des preuves pratiques.

Enseignant·e

Victor Gorbenko

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Jonas Dujava, Anders Wallberg, Mattia Varrone, Aleksandr Zhabin, Veronica Sacchi Cours Classical electrodynamics PHYS-324 Ce cours a pour but l'étude des conséquences physiques et conceptuelles des équations de Maxwell. Relativity and cosmology II PHYS-428 Introduction à la cosmologie moderne. Le cours introduit aux notions de base et formalisme de la cosmologie, les preuves observationnelles de la théorie du Big Bang et discute l

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Concepts associés (32)

Équations de Maxwell

vignette|Plaque représentant les équations de Maxwell au pied de la statue en hommage à James Clerk Maxwell d'Edimbourg. Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique. Elles constituent, avec l'expression de la force électromagnétique de Lorentz, les postulats de base de l'électromagnétisme. Ces équations traduisent sous forme locale différents théorèmes (Gauss, Ampère, Faraday) qui régissaient l'électromagnétisme avant que Maxwell ne les réunisse sous forme d'équations intégrales.

Maxwell's equations in curved spacetime

In physics, Maxwell's equations in curved spacetime govern the dynamics of the electromagnetic field in curved spacetime (where the metric may not be the Minkowski metric) or where one uses an arbitrary (not necessarily Cartesian) coordinate system. These equations can be viewed as a generalization of the vacuum Maxwell's equations which are normally formulated in the local coordinates of flat spacetime.

Électrodynamique

L’électrodynamique est la discipline physique qui étudie et traite des actions dynamiques entre les courants électriques. On distingue l’électrodynamique classique et l’électrodynamique quantique. Tout phénomène d'électrodynamique classique est décrit par les équations de Maxwell. En 1820, André-Marie Ampère, après avoir été informé de l'expérience de Hans Christian Ørsted mettant en évidence l’interaction entre un courant électrique et un aimant, formalise mathématiquement, pour la première fois, les forces d'interaction entre aimants et courants et les forces mutuelles entre courants.

Intégration (mathématiques)

En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.

Forme différentielle

En géométrie différentielle, une forme différentielle est la donnée d'un champ d'applications multilinéaires alternées sur les espaces tangents d'une variété différentielle possédant une certaine régularité. Le degré des formes différentielles désigne le degré des applications multilinéaires. La différentielle d'une fonction numérique peut être regardée comme un champ de formes linéaires : c'est le premier exemple de formes différentielles.

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Électrodynamique: Invariance de jauge et électrostatique

Explore l'invariance de jauge, l'électrostatique, les équations de Maxwell et les conditions aux limites.

Maxwell Equations: Fonctions vertes pour les problèmes électrostatiques

Explore l'utilisation des fonctions vertes pour résoudre des problèmes électrostatiques avec différentes conditions aux limites, en soulignant l'importance de choisir la fonction correcte.

PDE linéaires d'ordre 2

Couvre les PDE linéaires d'ordre 2, en se concentrant sur les PDE elliptiques du second ordre et les conditions aux limites.

Fonctions vertes en électrostatique

Explore les méthodes pour construire des fonctions vertes en électrostatique, y compris la charge d'image et l'expansion de la fonction propre, dans différentes conditions aux limites.

Transfert de chaleur de conduction: formulations et théorèmes

Explore les formulations fortes et intégrales du transfert de chaleur de conduction dans les milieux 2D, ainsi que les formulations faibles et les conditions aux limites.

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