Séance de cours

PDE linéaires d'ordre 2

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Dans cours

MATH-451: Numerical approximation of PDEs

The course is about the derivation, theoretical analysis and implementation of the finite element method for the numerical approximation of partial differential equations in one and two space dimensions. ...

Description

Cette séance de cours couvre les équations aux dérivées partielles linéaires (PDE) d'ordre 2, en se concentrant sur les PDE elliptiques du second ordre. L'instructeur explique le concept d'ellipticité et de définition positive dans les PDE, en mettant l'accent sur l'ellipticité uniforme. La séance de cours se penche également sur l'opérateur de Laplace, l'équation de Laplace et les conditions aux limites. La présentation se termine par des discussions sur les solutions classiques, le principe de superposition et l'unicité dans les PDE.

Enseignant·e

Annalisa Buffa

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Gonzalo Bonilla Moreno, Philipp Christoph Weder, Yannis Dirk Voet, Fabio Marcinno, Ferhat Sindy, Francesco Sala, Markus Renoldner, Mohamed Ben Abdelouahab, Davor Dobrota A dirigé les thèses EPFL de Luca Coradello, Ondine Chanon, Riccardo Puppi Cours Numerical approximation of PDEs MATH-451 Ce cours porte sur la dérivation, l'analyse théorique et l'implémentation de la méthode des éléments finis pour l'approximation numérique des équations aux dér

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Mathématiques discrètes: Méthode des éléments finis

Concepts associés (32)

Intégrale elliptique

Les intégrales elliptiques interviennent dans de nombreux problèmes de physique mathématique : comme par exemple, le calcul de la période d'un pendule aux grandes amplitudes et plus généralement les formes d'équilibre ellipsoïdales des corps en rotation autour d'un axe (planètes, étoiles, goutte d'eau, noyau atomique,...). Une intégrale elliptique est une intégrale de la forme où est une fonction rationnelle à deux variables, est une fonction polynomiale de degré 3 ou 4 avec des racines simples et est une constante.

Courbe elliptique

En mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points. Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans des domaines très différents des mathématiques : elles interviennent ainsi en mécanique classique dans la description du mouvement des toupies, en théorie des nombres dans la démonstration du dernier théorème de Fermat, en cryptologie dans le problème de la factorisation des entiers ou pour fabriquer des codes performants.

Transformation de Laplace

En mathématiques, la transformation de Laplace est une transformation intégrale qui à une fonction f — définie sur les réels positifs et à valeurs réelles — associe une nouvelle fonction F — définie sur les complexes et à valeurs complexes — dite transformée de Laplace de f. L'intérêt de la transformation de Laplace vient de la conjonction des deux faits suivants : De nombreuses opérations courantes sur la fonction originale f se traduisent par une opération algébrique sur la transformée F.

Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.

Fonction elliptique de Jacobi

En mathématiques, les fonctions elliptiques de Jacobi sont des fonctions elliptiques d'une grande importance historique. Introduites par Carl Gustav Jakob Jacobi vers 1830, elles ont des applications directes, par exemple dans l'équation du pendule. Elles présentent aussi des analogies avec les fonctions trigonométriques, qui sont mises en valeur par le choix des notations sn et cn, qui rappellent sin et cos. Si les fonctions elliptiques thêta de Weierstrass semblent mieux adaptées aux considérations théoriques, les problèmes physiques pratiques font plus appel aux fonctions de Jacobi.

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Séances de cours associées (64)

Méthode des éléments finis : formulation et applications faibles

Explore les formulations intégrales et faibles dans les applications de la méthode des éléments finis.

Équations différentielles partielles linéaires

Explore les équations différentielles partielles linéaires, les PDE elliptiques, l'équation de Laplace, les conditions limites et les solutions classiques.

Méthode des éléments finis : formulation et approximations

Couvre les formulations fortes et intégrales, la formulation faible et l'approximation des températures.

Équations elliptiques : linéaires et ordonnées

Couvre les équations elliptiques générales, y compris les problèmes de Dirichlet et les conditions aux limites.

Méthode de l'élément fini : Analyse de la ligne de transmission

Couvre la méthode des éléments finis pour l'analyse de la ligne de transmission, y compris les étapes pour minimiser la perte de puissance et les conditions limites.

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Intégrale elliptique

Courbe elliptique

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Fonction elliptique de Jacobi

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