Séance de cours

Fermeture algébrique de Qp

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Dans cours

MATH-494: Topics in arithmetic geometry

P-adic numbers are a number theoretic analogue of the real numbers, which interpolate between arithmetics, analysis and geometry. In this course we study their basic properties and give various applications, notably we will prove rationality of the Weil Ze ...

Description

Cette séance de cours traite de la fermeture algébrique de Qp et de la définition des nombres complexes p-adiques. Il couvre des sujets tels que les racines en fonction en continu sur les coefficients, les polynômes irréductibles, et la construction des racines. La séance de cours explore également la complétude de Qp et la dépendance continue des racines. Des exercices sont fournis pour renforcer les concepts présentés.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Polynôme, Algèbre générale

Concepts associés (32)

Polynôme irréductible

In mathematics, an irreducible polynomial is, roughly speaking, a polynomial that cannot be factored into the product of two non-constant polynomials. The property of irreducibility depends on the nature of the coefficients that are accepted for the possible factors, that is, the field to which the coefficients of the polynomial and its possible factors are supposed to belong. For example, the polynomial x2 − 2 is a polynomial with integer coefficients, but, as every integer is also a real number, it is also a polynomial with real coefficients.

Allemand

Lallemand (autonyme : Deutsch, ) est l'une des langues indo-européennes appartenant à la branche famille des langues germaniques. Du fait de ses nombreux dialectes, l'allemand constitue dans une certaine mesure une langue-toit (Dachsprache). Son histoire, en tant que langue distincte des autres langues germaniques occidentales, débute au haut Moyen Âge, lors de la seconde mutation consonantique.

Clôture algébrique

En mathématiques, une clôture algébrique d'un corps commutatif K est une extension algébrique L de K qui est algébriquement close, c'est-à-dire telle que tout polynôme de degré supérieur ou égal à un, à coefficients dans L, admet au moins une racine dans L. Une clôture algébrique d'un corps K peut être vue comme une extension algébrique maximale de K. En effet, il suffit de remarquer que si L est une extension algébrique de K, alors une clôture algébrique de L est également une clôture algébrique de K, donc L est contenu dans une clôture algébrique de K.

Factorisation des polynômes

En mathématiques, la factorisation d'un polynôme consiste à écrire celui-ci comme produit de polynômes. Les factorisations intéressantes sont celles permettant d'écrire le polynôme initial en produit de plusieurs polynômes non inversibles. Un polynôme non inversible pour lequel aucune factorisation de ce type n'existe s'appelle un polynôme irréductible. La décomposition d'un polynôme en produits de polynômes irréductibles existe, et a une propriété d'unicité (à un facteur inversible près), pour tout polynôme à coefficients réels ou complexes.

Leipzig

Leipzig ( ou ; en allemand : ) est une ville-arrondissement d'Allemagne centrale, au nord-ouest du Land de Saxe. Avec plus de (les Lipsiens), elle est la ville la plus peuplée d'Allemagne de l'Est après Berlin, et la dixième ville du pays. vignette|Leipzig est une des villes les plus sylvestres d'Allemagne. Ici sur les rives de la Pleisse. Leipzig est une ville avec peu de relief, située dans le bassin lipsien. Le point culminant naturel de la ville est le Galgenberg ().

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Séances de cours associées (64)

Lemme de Hensel et théorie des champs

Couvre la preuve du lemme de Hensel et une revue de la théorie des champs, y compris l'approximation de Newton et les nombres complexes p-adiques.

Décompositions purement inséparables

Explore les décompositions purement inséparables, les propriétés de Galois et les fermetures algébriques.

Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Espaces Normés

Couvre les espaces normés, les espaces doubles, les espaces de Banach, les espaces de Hilbert, la convergence faible et forte, les espaces réflexifs et le théorème de Hahn-Banach.

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Concepts associés (32)

Polynôme irréductible

Allemand

Clôture algébrique

Factorisation des polynômes

Leipzig

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