Séance de cours

Théorème de la courbe de Jordan

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Dans cours

MATH-323: Topology III - Homology

Homology is one of the most important tools to study topological spaces and it plays an important role in many fields of mathematics. The aim of this course is to introduce this notion, understand its properties and learn how to compute it. There will be m ...

Description

Cette séance de cours couvre la preuve du théorème de la courbe de Jordan, démontrant les propriétés des sphères incorporées et les implications des différentes incorporations. Il explique le concept de cycles et de limites dans les espaces intégrés, en utilisant l'induction pour établir la validité du théorème. La séance de cours se termine par une analyse détaillée des implications topologiques du théorème, mettant en évidence la signification de la compacité et de la formation des cycles au sein des structures intégrées.

Enseignant·e

Leonid Monin

Enseignement et PhD Cours Algebra III - rings and fields MATH-215 C'est un cours introductoire dans la théorie d'anneau et de corps. Analyse I (anglais) MATH-101(en) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. Topology III - Homology MATH-323 L'homologie est l'un des outils les plus importants pour étudier les espaces topologiques et elle joue un rôle important dans de nombreux domaine

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: General topology

Logique

Logique classique: Calcul des prédicats

Concepts associés (32)

Sphère

vignette|Rendu en fil de fer d'une sphère dans un espace euclidien. En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance au centre est le rayon de la sphère. La géométrie sphérique est la science qui étudie les propriétés des sphères. La surface de la Terre peut, en première approximation, être modélisée par une sphère dont le rayon est d'environ .

N-sphère

En géométrie, la sphère de dimension n, l'hypersphère ou n-sphère est une généralisation de la sphère à un espace euclidien de dimension quelconque. L'hypersphère constitue un des exemples les plus simples de variété, elle est plus précisément une hypersurface de l'espace euclidien , notée en général . Soient E un espace euclidien de dimension n + 1, A un point de E, et R un nombre réel strictement positif. On appelle hypersphère de centre A et de rayon R l'ensemble des points M dont la distance à A vaut R.

3-sphère

vignette|300 px|La 3-sphère en rotation, projetée dans R3. En mathématiques, et plus précisément en géométrie, une 3-sphère est l'analogue d'une sphère en dimension quatre. C'est l'ensemble des points équidistants d'un point central fixé dans un espace euclidien à 4 dimensions. Tout comme une sphère ordinaire (ou 2-sphère) est une surface bidimensionnelle formant la frontière d'une boule en trois dimensions, une 3-sphère est un objet à trois dimensions formant la frontière d'une boule à quatre dimensions.

Complemented lattice

In the mathematical discipline of order theory, a complemented lattice is a bounded lattice (with least element 0 and greatest element 1), in which every element a has a complement, i.e. an element b satisfying a ∨ b = 1 and a ∧ b = 0. Complements need not be unique. A relatively complemented lattice is a lattice such that every interval [c, d], viewed as a bounded lattice in its own right, is a complemented lattice. An orthocomplementation on a complemented lattice is an involution that is order-reversing and maps each element to a complement.

Proposition (philosophie)

Une proposition est en philosophie ce qui dans un énoncé est susceptible d'être conservé lors d'une traduction et de recevoir une valeur de vérité, c'est-à-dire d'être vrai ou faux. Un exemple courant pour désigner ce qu'est une proposition par rapport à un énoncé ou à une phrase est de comparer les deux énoncés ou phrases suivantes : « Il pleut. » « It's raining. » Ces deux énoncés ou phrases ont la même proposition, à savoir qu'il pleut. Un autre exemple courant dans le domaine est de comparer « La neige est blanche » et « Snow is white ».

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Topologie des surfaces de Riemann

Couvre la topologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur l'orientation et l'orientabilité.

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Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Formes harmoniques : théorème principal

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