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G-modules et G-variétés

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Description

Cette séance de cours explore la relation entre les G-modules et les G-variétés, démontrant comment une chi-variété peut être intégrée dans un espace vectoriel de dimension finie avec une action linéaire qui induit l'action chi. L'instructeur présente une décomposition détaillée de l'anneau des fonctions régulières et prouve l'isomorphisme entre v de d et la puissance symétrique de v étoile. La séance de cours couvre également une proposition concernant les morphismes g-équivariants entre les variétés affines et la représentation régulière. L'observation principale souligne que chaque variété G peut être intégrée de manière isomorphe dans un module G, démontrant la polyvalence et l'applicabilité de la représentation régulière dans ce contexte.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations, Algèbre générale

Concepts associés (32)

Variété algébrique

Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées. C'est l'objet d'étude de la géométrie algébrique. Les schémas sont des généralisations des variétés algébriques. Il y a deux points de vue (essentiellement équivalents) sur les variétés algébriques : elles peuvent être définies comme des schémas de type fini sur un corps (langage de Grothendieck), ou bien comme la restriction d'un tel schéma au sous-ensemble des points fermés.

Linear algebraic group

In mathematics, a linear algebraic group is a subgroup of the group of invertible matrices (under matrix multiplication) that is defined by polynomial equations. An example is the orthogonal group, defined by the relation where is the transpose of . Many Lie groups can be viewed as linear algebraic groups over the field of real or complex numbers. (For example, every compact Lie group can be regarded as a linear algebraic group over R (necessarily R-anisotropic and reductive), as can many noncompact groups such as the simple Lie group SL(n,R).

Morphism of algebraic varieties

In algebraic geometry, a morphism between algebraic varieties is a function between the varieties that is given locally by polynomials. It is also called a regular map. A morphism from an algebraic variety to the affine line is also called a regular function. A regular map whose inverse is also regular is called biregular, and the biregular maps are the isomorphisms of algebraic varieties.

Variété algébrique affine

En géométrie algébrique, une variété affine est un modèle local pour les variétés algébriques, c'est-à-dire que celles-ci sont obtenues par recollement de variétés affines. Grossièrement, une variété affine est un ensemble algébrique affine X avec une structure algébrique supplémentaire qui est la donnée de l'anneau des fonctions régulières sur chaque partie ouverte de X. Ensemble algébrique Le point de vue le plus simple pour décrire une variété algébrique affine est l'ensemble des solutions d'un système d'équations polynomiales à coefficients dans un corps commutatif K.

Variété projective

En géométrie algébrique, les variétés projectives forment une classe importante de variétés. Elles vérifient des propriétés de compacité et des propriétés de finitude. C'est l'objet central de la géométrie algébrique globale. Sur un corps algébriquement clos, les points d'une variété projective sont les points d'un ensemble algébrique projectif. On fixe un corps (commutatif) k. Algèbre homogène. Soit B le quotient de par un idéal homogène ( idéal engendré par des polynômes homogènes).

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Séances de cours associées (64)

Représentations linéaires : bases et exemples

Couvre les représentations linéaires, l'isomorphisme, les modules G et la classification des représentations de C star et C plus.

La représentation régulière

Présente la représentation régulière, un outil clé pour l'étude des actions de groupe sur les variétés.

Modules de covariants

Explore la décomposition du cercle de l'anneau de coordonnées d'une variété G en une somme directe de sous-modules simples.

Algèbre de groupe : le théorème de Maschke

Explore le théorème de Wedderburn, les algèbres de groupe et le théorème de Maschke dans le contexte des algèbres simples de dimension finie et de leurs endomorphismes.

Idéaux et représentations

Couvre les idéaux, les représentations, les modules et les idéaux maximaux en algèbres associatives.

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Concepts associés (32)

Variété algébrique

Linear algebraic group

Morphism of algebraic varieties

Variété algébrique affine

Variété projective

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