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Éléments de statistiques: Exercices

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Dans cours

MICRO-428: Metrology

The course deals with the concept of measuring in different domains, particularly in the electrical, optical, and microscale domains. The course will end with a perspective on quantum measurements, which could trigger the ultimate revolution in metrology. ...

Description

Cette séance de cours couvre les exercices liés aux statistiques, y compris l'utilité du théorème de Bayes pour déterminer la probabilité de défectuosité des appareils, les fonctions génératrices de moment pour les distributions normales, et les calculs impliquant des comptages de photons manqués dans des détecteurs de photons uniques. Les exercices portent également sur les probabilités de maladies rares et démontrent les propriétés de l'écheveau et de la kurtose dans les distributions. En outre, les étudiants sont chargés de reproduire diverses distributions aléatoires variables à l'aide de Matlab.

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Enseignant·e·s (3)

Claudio Bruschini

Claudio Bruschini holds an MSc in high energy physics from the University of Genova and a PhD in Applied Sciences from the Vrije Universiteit Brussel (VUB). He started his career with INFN (Italy, 1993), in the WA92 CERN collaboration (particle physics), and then moved to CERN as a Fellow in the European GP-MIMD2 project, attached to the NA48 collaboration (particle physics, parallel programming, 1994-1995). He then started his close collaboration with EPFL, first in the DeTeC (Demining Technology Center) project (sensors for landmine detection/humanitarian demining, 1996-1997). After DeTeC's end, he started the first of a series of fruitful collaborations with the Vrije Universiteit Brussel (VUB) on humanitarian demining related R&D (1998). This was followed by the EUDEM survey project (The European Union in Humanitarian Demining, 1998), the EUDEM2 three year EC sponsored support measure (www.eudem.info, 2001-2004), and the DELVE support action (www.delve.vub.ac.be, 2007). In parallel he started working within the EPFL's AQUA group (Advanced Quantum Architectures, Edoardo Charbon), on topics as diverse as ultrasonic sensors for in-air application, optical 3D and high speed 2D sensing, sensor networks, or tracking/motion capture systems, in particular for the preparation of research projects. This culminated in the European MEGAFRAME (www.megaframe.eu, FP6, 2006-2010, SPAD arrays and related in-pixel time stamping electronics in deep submicron CMOS technology) and SPADnet (www.spadnet.eu, FP7, 2010-2014, networked SPAD arrays for Positron Emission Tomography) projects, coordinated by EPFL-AQUA. As from 2009 he also worked with Dario Floreano on the management of the CURVACE Curved Artificial Compound Eyes FP7 project (www.curvace.org), coordinated by EPFL-LIS. He was also active with CHUV (Lausanne University Hospital) within EndoTOFPET-US (endoscopic PET) as well as on a CTI project devoted to the development of a new hand-held standalone tool for tracer-guided medical procedures. In 2014 he had also the pleasure of joining the EPFL ICLAB of Christian Enz during its ramp-up phase, collaborating on device related topics (SNF GigaRadMOST) and biomedical R&D (NanoTera WiseSkin). Claudio is now fully with EPFL’s Advanced Quantum Architecture (AQUA). He has also been active as independent scientific consultant, under the label CBR Scientific Consulting, on the preparation of (European) R&D project proposals and the execution of individual studies, and worked in 2006 for a local start-up as operations manager and R&D advisor.... but this is another story. An unauthorized early biography is available at http://lami.epfl.ch/team/claudiob/...

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Moment (probabilités)

En théorie des probabilités et en statistique, les moments d’une variable aléatoire réelle sont des indicateurs de la dispersion de cette variable. Le premier moment ordinaire, appelé moment d'ordre 1 est l'espérance (i.e la moyenne) de cette variable. Le deuxième moment centré d'ordre 2 est la variance. Ainsi, l'écart type est la racine carrée du moment centré d’ordre 2. Le moment d'ordre 3 est l'asymétrie. Le moment d'ordre 4 est le kurtosis. Le concept de moment est proche du concept de moment en physique.

Probabilité conditionnelle

vignette|Illustration des probabilités conditionnelles avec un diagramme d'Euler. On a la probabilité a priori et les probabilités conditionnelles , et .|320x320px En théorie des probabilités, une probabilité conditionnelle est la probabilité d'un événement sachant qu'un autre événement a eu lieu. Par exemple, si une carte d'un jeu est tirée au hasard, on estime qu'il y a une chance sur quatre d'obtenir un cœur ; mais si on aperçoit un reflet rouge sur la table, il y a maintenant une chance sur deux d'obtenir un cœur.

Variable aléatoire

vignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.

Kurtosis

En théorie des probabilités et en statistique, le kurtosis (du nom féminin grec ancien κύρτωσις, « courbure »), aussi traduit par coefficient d’acuité, coefficient d’aplatissement et degré de voussure, est une mesure directe de l’acuité et une mesure indirecte de l'aplatissement de la distribution d’une variable aléatoire réelle. Il existe plusieurs mesures de l'acuité et le kurtosis correspond à la méthode de Pearson. C’est le deuxième des paramètres de forme, avec le coefficient d'asymétrie (les paramètres fondés sur les moments d’ordre 5 et plus n’ont pas de nom propre).

Loi normale multidimensionnelle

En théorie des probabilités, on appelle loi normale multidimensionnelle, ou normale multivariée ou loi multinormale ou loi de Gauss à plusieurs variables, la loi de probabilité qui est la généralisation multidimensionnelle de la loi normale. gauche|vignette|Différentes densités de lois normales en un dimension. gauche|vignette|Densité d'une loi gaussienne en 2D. Une loi normale classique est une loi dite « en cloche » en une dimension.

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