Concept

Loi normale multidimensionnelle

En théorie des probabilités, on appelle loi normale multidimensionnelle, ou normale multivariée ou loi multinormale ou loi de Gauss à plusieurs variables, la loi de probabilité qui est la généralisation multidimensionnelle de la loi normale. gauche|vignette|Différentes densités de lois normales en un dimension. gauche|vignette|Densité d'une loi gaussienne en 2D. Une loi normale classique est une loi dite « en cloche » en une dimension. Comme le montre la figure, la densité en forme de cloche peut être translatée n'importe où ; l'abscisse où se trouve le pic est la moyenne, aussi appelée centre, ou espérance. Si on fait plusieurs tirages selon une loi normale, on obtient plusieurs nombres réels et la moyenne des valeurs obtenues se situent près du centre. La largeur de la cloche se mesure par la variance. Plus la variance est petite, plus la cloche est resserrée, plus les valeurs tirées auront tendance à être proche de la moyenne. À l'inverse, plus la variance est grande, plus la cloche est large et les valeurs seront plus éparpillées autour de la moyenne. Pour le cas normal, la seule valeur de la variance suffit à caractériser la « largeur » de la cloche. Une loi normale multidimensionnelle reprend le même principe que la loi normale classique mais en plusieurs dimensions, par exemple en deux dimensions. Si on fait des tirages selon une loi normale multidimensionnelle, on obtient des points. On parle de vecteur aléatoire. La deuxième figure montre la densité en forme de cloche en 2D. De la même manière, le point dans le plan où se trouve le pic est la moyenne, centre ou espérance. L'espérance est un point : la figure montre une loi gaussienne de moyenne (50, 50). De la même façon, la cloche peut être plus ou moins large. Comme il y a plusieurs dimensions, la cloche peut être large pour une dimension et étroite pour une autre. Deux coordonnées peuvent aussi être corrélées : par exemple, il peut arriver que si on tire un point et que sa première coordonnée est positive, il y a plus de chances que la deuxième coordonnée soit aussi positive.

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale_multidimensionnelle

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This paper presents a novel approach for the approximation of multiple joint chance constraints. Generalised polynomial chaos is used to model uncertainties, allowing to consider non-Gaussian probability distributions for the input random variables of the system. The effectiveness of the presented approach for the treatment of both individual and joint chance constraints is demonstrated by solving a stochastic dispatching problem on IEEE benchmark systems. Additionally, the approach is compared to state-of-

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Real-world power distribution data are often inaccessible due to privacy and security concerns, highlighting the need for tools for generating realistic synthetic networks. Existing methods typically overlook critical reliability metrics such as the Customer Average Interruption Frequency Index (CAIFI) and the Customer Average Interruption Duration Index (CAIDI). Moreover, these methods often neglect phase consistency during the design stage, necessitating the use of a separate phase assignment algorithm. T

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Maximum Likelihood Estimation of continuous variable models can be very challenging in high dimensions, due to potentially complex probability distributions. The existence of multiple interdependencies among variables can make it very difficult to establish convergence guarantees. This leads to a wide use of brute-force methods, such as grid searching and Monte-Carlo sampling and, when applicable, complex and problem-specific algorithms. In this paper, we consider inference problems where the variables are

2026

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Hannes Markus Peter

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Ronan Boulic

I come from Brittany, France, where I have completed my PhD degree in Computer Science in 1986 from the University of Rennes, France, at the INRIA-IRISA research institute. I also received the Habilitation degree from the University of Grenoble, France, in march 1995. I was hired in 1989 as First Assistant in the VRLAB, I became scientific collaborator, and senior researcher. I'm presently Senior Scientist (MER) and leader of the Immersive Interaction research Group (IIG). I'm co-author of around 150 research papers among which 43 appeared in international peer-reviewed journals. I have contributed to multiple SNF projects and EU projects. Please check iig.epfl.ch for more details.

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Dragan Damjanovic

Dragan Damjanovic received BSc diploma in Physics from the Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Sarajevo, in 1980, and PhD in Ceramics Science from the Department of Materials Science and Engineering, College of Earth and Mineral Sciences, the Pennsylvania State University (PSU) in 1987. From 1988 to 1991 he was a research associate in the Materials Research Laboratory at the PSU. He joined the Ceramics Laboratory, Department of Materials Science and Engineering, Ecole polytechnique fédérale de Lausanne in 1991. He is currently a "professeur titulaire", heads the Group for Ferroelectrics and Functional Oxides at the Institute of Materials and teaches undergraduate and graduate courses on structure and electrical properties of materials. The research activities include fundamental and applied investigations of piezoelectric, ferroelectric and dielectric properties of a broad class of materials.

Petr Motlicek

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Shashi Kumar A co-dirigé les thèses EPFL de Subhadeep Dey, Weipeng He, Juan Pablo Zuluaga Gomez Cours Digital Speech and Audio Coding EE-719 The goal of this course is to introduce the engineering students state-of-the-art speech and audio coding techniques with an emphasis on the integration of knowledge about sound production and auditory perception through signal processing techniques.

Olivier Sauter

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Cassandre Ekta Contré, Antonia Frank, Peizheng Zhang, Jean-Pierre Thomas Svantner, Cristina Venturini, Cosmas Quirin Lorenz Heiss, Daniel Perales Rios, Viacheslav Bochkarev, Jan Jakub Frybes, Paul Véronique Guillaume Devianne A dirigé les thèses EPFL de Clemente Angioni, Petri Nikkola, Alberto Bottino, Andrei Martynov, Emiliano Fable, Costanza Zucca, Federico Felici, Dávid Wágner, Doohyun Kim, Anna Teplukhina, Mengdi Kong, Francesco Carpanese, Simon Van Mulders,

Maria Brbic

Maria Brbic is an assistant professor in computer science at EPFL. Prior to joining EPFL, Maria was a postdoctoral researcher in Computer Science at Stanford University working with Jure Leskovec. She received her PhD degree from University of Zagreb in 2019, while also researching at Stanford University and University of Tokyo. Her research was awarded with the Fulbright Scholarship, L’Oreal UNESCO for Women in Science Scholarship, Branimir Jernej award for outstanding publication in biology and biomedicine, and Josip Loncar Silver Plaque award for the best doctoral dissertation. She has been named a Rising Star in EECS by MIT in 2021. Her research is focused on developing new machine learning methods and applying her methods to advance biomedical research.

Jean-Marc Odobez

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Vivek Samir Gupte, Yesmine Abdennadher, Samy Tafasca, Shalutha Navindu Rajapakshe Rajapakshe Mudiyanselage, Gökhan Özbulak, Karl El Hajal, Hasindri Sankalpana Watawana, Mingchi Hou, Pierre François Marie Vuillecard, João Pedro Gandarela de Souza, Anirban Mukherjee, Elija Maria Vida, Nawal Haidar, Mojtaba Nafez A dirigé les thèses EPFL de Jagannadan Varadarajan, Alexandre Heili, Samira Sheikhi, Kenneth Alberto Funes Mora, Do Hoang Nam Le, Christian Jaques, Yu Yu,

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Loi du χ²

En statistiques et en théorie des probabilités, la loi du centrée (prononcé « khi carré » ou « khi-deux ») avec k degrés de liberté est la loi de la somme de carrés de k lois normales centrées réduites indépendantes. La loi du est utilisée en inférence statistique et pour les tests statistiques notamment le test du χ2. La loi du χ2 non centrée généralise la loi du . Soient k variables aléatoires X, ... , X indépendantes suivant la loi normale centrée et réduite, c'est-à-dire la loi normale de moyenne 0 et d'écart-type 1.

Covariance matrix

In probability theory and statistics, a covariance matrix (also known as auto-covariance matrix, dispersion matrix, variance matrix, or variance–covariance matrix) is a square matrix giving the covariance between each pair of elements of a given random vector. Any covariance matrix is symmetric and positive semi-definite and its main diagonal contains variances (i.e., the covariance of each element with itself). Intuitively, the covariance matrix generalizes the notion of variance to multiple dimensions.

Vecteur aléatoire

Un vecteur aléatoire est aussi appelé variable aléatoire multidimensionnelle. Un vecteur aléatoire est une généralisation à n dimensions d'une variable aléatoire réelle. Alors qu'une variable aléatoire réelle est une fonction qui à chaque éventualité fait correspondre un nombre réel, le vecteur aléatoire est une fonction X qui à chaque éventualité fait correspondre un vecteur de : où ω est l'élément générique de Ω, l'espace de toutes les éventualités possibles. Les applications X, ...

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Exercices associés (7)

Tube irrégulier

An incompressible liquid circulates in a tube. At a certain location, the section of the tube strongly decreases (cf. figure). The continuity equation indicates us that :

\frac{\partial\rho}{\partial t} + \nabla\cdot \rho \vec{v} = 0~.

Show that this is equivalent to the simpler equation:

\quad \langle v_n\rangle=\frac{1}{S_n}\iint_{S_n}\vec{v}\cdot d\vec{\sigma} ~.$$ If we add to the figure the velocity vectors as well as the vect

Circuit dans champ magnétique

In the plane xy the closed circuit of the figure is subject to a uniform magnetic field

{\bf B}=B\,{\bf \hat{y}}

. Determine the amplitude and the direction of the magnetic force acting on the straight and curved parts of the circuit. The forces acting on the two parts of the circuit are perpendicular to the plane of the sketch. Using the rule of the right hand, we see that the force on the straight part is parallel to the normal of the oriented loop

{\bf {\hat n}}={\bf \hat{z}}

, and that the force ${\b

Gauss s law for magnetism

A Gaussian surface in the shape of a right circular cylinder has a radius of 13u2006cm and a length of 80u2006cm. Through one end there is an inward magnetic flux of 25u2006μWb, where

1\,{\rm Wb\,(Weber)} = 1\,{\rm T}\cdot {\rm m}^2

. At the other end there is a uniform magnetic field of 1.6u2006mT, normal to the surface and directed outward. Calculate the net magnetic flux through the curved surface. Total flux of magnetic field through a closed surface is equal to 0 according to the Gauss’s law for magne

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Notebooks associés (3)

Cylindrical Coordinates Visualization

::: {role="main"} ::: {.jp-Cell .jp-MarkdownCell .jp-Notebook-cell} ::: {.jp-Cell-inputWrapper tabindex="0"} ::: {.jp-Collapser .jp-InputCollapser .jp-Cell-inputCollapser} ::: ::: {.jp-InputArea .jp-Cell-inputArea} ::: {.jp-InputPrompt .jp-InputArea-prompt} ::: ::: {.jp-RenderedHTMLCommon .jp-RenderedMarkdown .jp-MarkdownOutput mime-type="text/markdown"}

Important note¶{.anchor-link} {#Important-note}

This notebook is obsolete and not maintained. For an interactive display of cylidri

Spherical Coordinates Visualization

Important note¶{.anchor-link} {#Important-note}

This notebook is obsolete and not maintained. For an interactive display of polar coordinates, please use

def rotation_matrix(d):
    """
    Calculates a rotation matrix given a vector d. The direction of d
    corresponds to the rotation axis. The length of d corresponds to 
    the sin of the angle of rotation.

    Variant of: http://mail.scipy.org/pipermail/numpy-discuss

Adaptive Echo Cancellation using LMS Filter

Adaptive Echo Cancellation[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

In this notebook we will use the adaptive LMS filter to estimate the impulse response of a reverberating room. A typical use case is handsfree telephony: since the received signal, amplified and played by the speaker, is picked up by the microphone, we need to eliminate it from the signal that is transmitted back in order to avoid a feedback loop. The signal picked up by the microph

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