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Séance de cours

Diviseurs Cartier et gerbes inversées

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de diviseurs Cartier, gerbes invertibles, et leurs propriétés, telles que la séparation intégrale, Noetherian et les propriétés normales. Il traite également de la relation entre les diviseurs Cartier et les gerbes invertibles, soulignant l'importance de comprendre leur rôle dans la géométrie algébrique.

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Mathématiques

Géométrie: Géométrie algébrique

Concepts associés (32)

Invertible sheaf

In mathematics, an invertible sheaf is a sheaf on a ringed space which has an inverse with respect to tensor product of sheaves of modules. It is the equivalent in algebraic geometry of the topological notion of a line bundle. Due to their interactions with Cartier divisors, they play a central role in the study of algebraic varieties. Let (X, OX) be a ringed space. Isomorphism classes of sheaves of OX-modules form a monoid under the operation of tensor product of OX-modules. The identity element for this operation is OX itself.

Linear system of divisors

In algebraic geometry, a linear system of divisors is an algebraic generalization of the geometric notion of a family of curves; the dimension of the linear system corresponds to the number of parameters of the family. These arose first in the form of a linear system of algebraic curves in the projective plane. It assumed a more general form, through gradual generalisation, so that one could speak of linear equivalence of divisors D on a general scheme or even a ringed space (X, OX).

Diviseur (géométrie algébrique)

En mathématiques, plus précisément en géométrie algébrique, les diviseurs sont une généralisation des sous-variétés de codimension 1 de variétés algébriques ; deux généralisations différentes sont d'un usage commun : les diviseurs de Weil et les diviseurs de Cartier. Les deux concepts coïncident dans les cas des variétés non singulières. En géométrie algébrique, comme en géométrie analytique complexe, ou en géométrie arithmétique, les diviseurs forment un groupe qui permet de saisir la nature d'un schéma (une variété algébrique, une surface de Riemann, un anneau de Dedekind.

Coherent sheaf

In mathematics, especially in algebraic geometry and the theory of complex manifolds, coherent sheaves are a class of sheaves closely linked to the geometric properties of the underlying space. The definition of coherent sheaves is made with reference to a sheaf of rings that codifies this geometric information. Coherent sheaves can be seen as a generalization of vector bundles. Unlike vector bundles, they form an , and so they are closed under operations such as taking , , and cokernels.

Faisceau (de modules)

En mathématique, un faisceau de modules est un faisceau sur un espace localement annelé qui possède une structure de module sur le faisceau structural . Sur un espace localement annelé , un faisceau de -modules (ou un -Module) est un faisceau sur tel que soit un -module pour tout ouvert , et que pour tout ouvert contenu dans , l'application restriction soit compatible avec les structures de modules: pour tous , on a Les notions de sous--modules et de morphismes de -modules sont claires.

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Séances de cours associées (31)

Variétés avec néf anti-canonique: Albanèse Surjective

Présente une preuve que les variétés projectives lisses avec un diviseur anti-canonique néf ont un morphisme surjectif de l'Albanese.

Blocs Conformistes: Fonctions sur les Espaces Moduli

Couvre les blocs conformaux et leur signification dans les structures complexes et les espaces de modules.

Morphismes de construction rouge Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

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De nombreuses gerbes inversées Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Introduit de larges gerbes invertibles et leurs propriétés en géométrie algébrique.

Sheaves Cohérentes: Espace à sonneries locales Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre la définition des gerbes cohérentes et leurs propriétés dans le contexte de la géométrie algébrique.

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Diviseur (géométrie algébrique)

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