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Géométrie algébrique : formulaires et cartes

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Dans cours

MATH-494: Topics in arithmetic geometry

P-adic numbers are a number theoretic analogue of the real numbers, which interpolate between arithmetics, analysis and geometry. In this course we study their basic properties and give various applications, notably we will prove rationality of the Weil Ze ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de formes en géométrie algébrique, en se concentrant sur les équations explicites et les cartographies impliquées dans le processus. L'instructeur explique comment coller des copies de A pour former Bloch (A) et les implications de cette construction. La séance de cours se penche sur la définition de la carte Q: Bloch (A) -> A, en soulignant l'équation x:V y: 0. En outre, la séance de cours explore la relation entre les formes construites et le concept de monomialité, en soulignant l'importance de comprendre les propriétés géométriques des objets construits.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Géométrie algébrique

La géométrie algébrique est un domaine des mathématiques qui, historiquement, s'est d'abord intéressé à des objets géométriques (courbes, surfaces...) composés des points dont les coordonnées vérifiaient des équations ne faisant intervenir que des sommes et des produits (par exemple le cercle unité dans le plan rapporté à un repère orthonormé admet pour équation ). La simplicité de cette définition fait qu'elle embrasse un grand nombre d'objets et qu'elle permet de développer une théorie riche.

Derived algebraic geometry

Derived algebraic geometry is a branch of mathematics that generalizes algebraic geometry to a situation where commutative rings, which provide local charts, are replaced by either differential graded algebras (over ), simplicial commutative rings or -ring spectra from algebraic topology, whose higher homotopy groups account for the non-discreteness (e.g., Tor) of the structure sheaf. Grothendieck's scheme theory allows the structure sheaf to carry nilpotent elements.

Variété algébrique

Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées. C'est l'objet d'étude de la géométrie algébrique. Les schémas sont des généralisations des variétés algébriques. Il y a deux points de vue (essentiellement équivalents) sur les variétés algébriques : elles peuvent être définies comme des schémas de type fini sur un corps (langage de Grothendieck), ou bien comme la restriction d'un tel schéma au sous-ensemble des points fermés.

Géométrie arithmétique

vignette|Exemples de figures géométriques: un cône et un cylindre. La géométrie arithmétique est une branche de la théorie des nombres, qui utilise des outils de géométrie algébrique pour s'attaquer à des problèmes arithmétiques. Quelques exemples de questions qui peuvent se poser : Si on sait trouver des racines d'une équation polynomiale dans toutes les complétions d'un corps de nombres, peut-on en déduire que cette équation a des racines sur ce corps ? On sait répondre à la question dans certains cas, on sait que la réponse est non dans d'autres cas, mais on pense (c'est une conjecture) connaître l'obstruction et donc savoir reconnaître quand cela fonctionne.

Monôme (mathématiques)

En mathématiques, le terme de monôme désigne une expression algébrique ne comportant qu'un seul terme (binômes : deux termes, trinômes : trois termes...). Construction de l'anneau des polynômes En algèbre, un monôme est un polynôme dont un seul coefficient est non nul. Autrement dit, c'est un polynôme particulier qui s'exprime sous la forme d'un produit d'indéterminées (notées X, Y...) affecté d'un coefficient. Exemples sont des monômes en une indéterminée. est un monôme de degré , en deux indéterminées.

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Séances de cours associées (64)

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Numéros d'intersection: Algebraic Counting Solutions

Explore les nombres dintersection pour compter les solutions aux équations polynomiales algébriquement et leur signification géométrique dans la théorie des intersections et la géométrie énumérative.

Homéomorphismes locaux et couvertures

Couvre les concepts d'homéomorphismes locaux et de couvertures en multiples, en mettant l'accent sur les conditions dans lesquelles une carte est considérée comme un homéomorphisme local ou une couverture.

Tori: Formes de caractère et Monomials

Explore Tori en géométrie algébrique, mettant l'accent sur les formes de caractère et les monomes.

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Monôme (mathématiques)

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