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Séance de cours

Dérivés numériques de l'ordre 1, Erreurs d'arrondi

Description

Cette séance de cours couvre le concept de dérivés numériques de l'ordre 1 et l'impact des erreurs d'arrondi sur les calculs. Il traite du calcul des dérivés à l'aide d'epsilon et de l'évaluation des erreurs d'arrondi. La séance de cours explore également l'évaluation des fonctions à des points précis et les implications des erreurs d'arrondi dans les calculs numériques.

Dans MOOC

Analyse Numérique pour Ingénieurs

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (21)

Erreur d'arrondi

Une erreur d'arrondi est la différence entre la valeur approchée calculée d'un nombre et sa valeur mathématique exacte. Des erreurs d'arrondi naissent généralement lorsque des nombres exacts sont représentés dans un système incapable de les exprimer exactement. Les erreurs d'arrondi se propagent au cours des calculs avec des valeurs approchées ce qui peut augmenter l'erreur du résultat final. Dans le système décimal des erreurs d'arrondi sont engendrées, lorsqu'avec une troncature, un grand nombre (peut-être une infinité) de décimales ne sont pas prises en considération.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Arrondi (mathématiques)

Arrondir un nombre consiste à le remplacer par un autre nombre considéré comme plus simple ou plus pertinent. Ce procédé s'appelle arrondissage ou arrondissement et le nombre obtenu est un arrondi. Le résultat est moins précis, mais plus facile à employer. Il y a plusieurs façons d'arrondir. En général, on arrondit un nombre en en donnant une valeur approchée obtenue à partir de son développement décimal en réduisant le nombre de chiffres significatifs. L'arrondi peut se faire au plus proche, par excès ou par défaut.

Sciences numériques

Les sciences numériques (traduction de l'anglais computational sciences), autrement dénommées calcul scientifique ou informatique scientifique, ont pour objet la construction de modèles mathématiques et de méthodes d'analyse quantitative, en se basant sur l'utilisation des sciences du numérique, pour analyser et résoudre des problèmes scientifiques. Cette approche scientifique basée sur un recours massif aux modélisations informatiques et mathématiques et à la simulation se décline en : médecine numérique, biologie numérique, archéologie numérique, mécanique numérique, par exemple.

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

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Différenciation numérique MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Discute de la différenciation numérique, de l'analyse des erreurs et des formules de différences finies.

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Explore les nombres de points flottants, la décomposition de LU, les erreurs dans les calculs numériques et l'impact des erreurs arrondies.

Équations non linéaires : représentation des nombres réels

Discute de la représentation des nombres réels dans diverses bases et des implications de larithmétique à virgule flottante.

Numéros de points flottants : LU Décomposition et erreurs

Explore les nombres à virgule flottante, la décomposition LU, les erreurs et les propriétés de la matrice.

Dérivés numériques: Formules de différences finies MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Analyse l'erreur dans les dérivées numériques à l'aide de formules de différences finies.

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Analyse numérique

Arrondi (mathématiques)

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Calcul numérique d'une intégrale

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