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Espaces annelés : Définitions et propriétés

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Description

Cette séance de cours couvre les définitions et les propriétés des espaces annelés, en introduisant le concept d'espaces annelés comme espaces topologiques équipés de gerbes d'anneaux. Les thèmes comprennent la définition des espaces sonnés, les morphismes entre les espaces sonnés, et des exemples d'espaces sonnés localement. La séance de cours explore également les conditions des espaces annelés locaux et des plis woui différenciables, soulignant l'importance de la localité et la construction de morphismes entre les espaces annelés.

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Concepts associés (31)

Ringed space

In mathematics, a ringed space is a family of (commutative) rings parametrized by open subsets of a topological space together with ring homomorphisms that play roles of restrictions. Precisely, it is a topological space equipped with a sheaf of rings called a structure sheaf. It is an abstraction of the concept of the rings of continuous (scalar-valued) functions on open subsets. Among ringed spaces, especially important and prominent is a locally ringed space: a ringed space in which the analogy between the stalk at a point and the ring of germs of functions at a point is valid.

Faisceau (mathématiques)

En mathématiques, un faisceau est un outil permettant de suivre systématiquement des données définies localement et rattachées aux ouverts d'un espace topologique. Les données peuvent être restreintes à des ouverts plus petits, et les données correspondantes à un ouvert sont équivalentes à l'ensemble des données compatibles correspondantes aux ouverts plus petits couvrant l'ouvert d'origine. Par exemple, de telles données peuvent consister en des anneaux de fonctions réelles continues ou lisses définies sur chaque ouvert.

Morphism of algebraic varieties

In algebraic geometry, a morphism between algebraic varieties is a function between the varieties that is given locally by polynomials. It is also called a regular map. A morphism from an algebraic variety to the affine line is also called a regular function. A regular map whose inverse is also regular is called biregular, and the biregular maps are the isomorphisms of algebraic varieties.

Coherent sheaf

In mathematics, especially in algebraic geometry and the theory of complex manifolds, coherent sheaves are a class of sheaves closely linked to the geometric properties of the underlying space. The definition of coherent sheaves is made with reference to a sheaf of rings that codifies this geometric information. Coherent sheaves can be seen as a generalization of vector bundles. Unlike vector bundles, they form an , and so they are closed under operations such as taking , , and cokernels.

Morphism of schemes

In algebraic geometry, a morphism of schemes generalizes a morphism of algebraic varieties just as a scheme generalizes an algebraic variety. It is, by definition, a morphism in the category of schemes. A morphism of algebraic stacks generalizes a morphism of schemes. By definition, a morphism of schemes is just a morphism of locally ringed spaces. A scheme, by definition, has open affine charts and thus a morphism of schemes can also be described in terms of such charts (compare the definition of morphism of varieties).

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Séances de cours associées (64)

Manifolds : Graphiques et compatibilité

Couvre les variétés, les graphiques, la compatibilité et les sous-groupes avec des équations analytiques lisses.

Morphismes de groupe: G-equivariant, Chapitre III

Discute de la formulation des G-morphismes dans les espaces vectoriels et les espaces topologiques.

Fonctions régulières sur les variétés quasi-affines

Explore les fonctions régulières sur les variétés quasi-affines, définissant les morphismes, les anneaux locaux et les fonctions rationnelles.

Adjonctions et limites: explorer les functors et les co-limites

Couvre les adjonctions et les limites, en se concentrant sur les foncteurs, les co-limites et leurs applications dans la théorie des catégories.

Variétés Affine

Introduit des variétés affines et couvre les morphismes entre eux et leurs anneaux de coordonnées.

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Faisceau (mathématiques)

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Coherent sheaf

Morphism of schemes

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