Séance de cours

Fonctions régulières sur les variétés quasi-affines

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Dans cours

MATH-328: Algebraic geometry I - Curves

Algebraic geometry is the common language for many branches of modern research in mathematics. This course gives an introduction to this field by studying algebraic curves and their intersection theory. ...

Description

Cette séance de cours explore le concept de fonctions régulières sur des variétés quasi-affines, en explorant comment elles permettent la définition des morphismes, des anneaux locaux et des fonctions rationnelles. L'instructeur illustre cela avec des exemples motivants et explique la définition des fonctions régulières sur des variétés quasi-affines. La séance de cours couvre également la relation entre les fonctions régulières et les fonctions continues, prouvant que les fonctions régulières sont continues. En outre, la séance de cours discute de l'importance des fonctions régulières dans la définition des variétés algébriques et introduit la notion de gerbes. Il conclut en soulignant la construction de champs de quotients et d’anneaux locaux pour les variétés quasi-affines, en soulignant leurs similitudes avec celles des variétés affines.

Enseignant·e

Dimitri Stelio Wyss

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Elsa Maneval, Mathis Duguin A dirigé les thèses EPFL de Tanguy Vernet, Ilaria Rossinelli Cours Algèbre I - structures fondamentales MATH-113 Le but de ce cours est d'introduire et d'étudier les notions de base de l'algèbre abstraite. Quantum Cohomology MATH-747 Student seminar in pure mathematics MATH-563 L'objectif du séminaire est d'aborder les principaux aspects de la théorie des corps de classes, qui vise à com

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie algébrique

Concepts associés (32)

Anneau local

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, un anneau local est un anneau commutatif possédant un unique idéal maximal. En géométrie algébrique, les anneaux locaux représentent les fonctions définies au voisinage d'un point donné. Pour tout anneau A, les propriétés suivantes sont équivalentes : A est local ; ses éléments non inversibles forment un idéal (qui sera alors l'idéal maximal de A et coïncidera avec son radical de Jacobson) ; ses éléments non inversibles appartiennent à un même idéal propre ; pour tout élément a de A, soit a soit 1 – a est inversible ; pour tout élément a de A, soit a soit 1 – a est inversible à gauche ; il existe un idéal maximal M tel que pour tout élément a de M, 1 + a est inversible.

Morphism of algebraic varieties

In algebraic geometry, a morphism between algebraic varieties is a function between the varieties that is given locally by polynomials. It is also called a regular map. A morphism from an algebraic variety to the affine line is also called a regular function. A regular map whose inverse is also regular is called biregular, and the biregular maps are the isomorphisms of algebraic varieties.

Anneau local régulier

En mathématiques, les anneaux réguliers forment une classe d'anneaux très utile en géométrie algébrique. Ce sont des anneaux qui localement sont les plus proches possibles des anneaux de polynômes sur un corps. Soit un anneau local noethérien d'idéal maximal . Soit son espace tangent de Zariski qui est un espace vectoriel de dimension finie sur le corps résiduel . Cette dimension est minorée par la dimension de Krull de l'anneau . On dit que est régulier s'il y a égalité entre ces deux dimensions : Par le lemme de Nakayama, cela équivaut à dire que est engendré par éléments.

Variété algébrique

Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées. C'est l'objet d'étude de la géométrie algébrique. Les schémas sont des généralisations des variétés algébriques. Il y a deux points de vue (essentiellement équivalents) sur les variétés algébriques : elles peuvent être définies comme des schémas de type fini sur un corps (langage de Grothendieck), ou bien comme la restriction d'un tel schéma au sous-ensemble des points fermés.

Anneau artinien

En algèbre commutative, un anneau artinien est un anneau vérifiant la condition de chaîne descendante pour ses idéaux. Les anneaux artiniens doivent leur nom au mathématicien autrichien Emil Artin. On dit qu'un anneau commutatif (unitaire) A est un anneau artinien si c'est un A-module artinien, autrement dit, si toute suite décroissante d'idéaux de A est stationnaire. Cela équivaut à dire que tout ensemble non vide d'idéaux de A admet un élément minimal (pour la relation d'inclusion).

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Séances de cours associées (41)

Morphismes entre variétés affines

Couvre la définition des morphismes entre les variétés algébriques affines et la construction de morphismes en utilisant des homomorphismes algébriques.

Domaine des fonctions rationnelles

Explore la construction du domaine des fonctions rationnelles sur une variété et sa connexion avec les anneaux et les dimensions locales.

Variétés Affine

Introduit des variétés affines et couvre les morphismes entre eux et leurs anneaux de coordonnées.

Comprendre les propriétés de levage dans la théorie de l'homotopie

Se concentre sur les propriétés de levage dans la théorie de l'homotopie des complexes de chaînes.

Variétés algébriques et morphismes

Introduit des variétés projectives, quasi-projectives et algébriques, soulignant l'importance des fonctions régulières dans la définition des morphismes.

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Concepts associés (32)

Anneau local

Morphism of algebraic varieties

Anneau local régulier

Variété algébrique

Anneau artinien

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