Méthode du gradient conjuguévignette|Illustration de la méthode du gradient conjugué. En analyse numérique, la méthode du gradient conjugué est un algorithme pour résoudre des systèmes d'équations linéaires dont la matrice est symétrique définie positive. Cette méthode, imaginée en 1950 simultanément par Cornelius Lanczos, Eduard Stiefel et Magnus Hestenes, est une méthode itérative qui converge en un nombre fini d'itérations (au plus égal à la dimension du système linéaire).
Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
PréconditionneurEn algèbre linéaire et en analyse numérique, un préconditionneur d'une matrice est une matrice telle que le conditionnement de est plus petit que celui de . Le préconditionnement est surtout utilisé dans les méthodes itératives pour la résolution d'un système linéaire (méthode du gradient, méthode du gradient conjugué, ...). Au lieu de résoudre, on préfère résoudre qui permet de diminuer considérablement le nombre d'itérations dans la méthode de résolution (itérative). On dit que le système est "mieux" conditionné.
Numerical methods for ordinary differential equationsNumerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.
Numerical methods for partial differential equationsNumerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.
Numerical methods for linear least squaresNumerical methods for linear least squares entails the numerical analysis of linear least squares problems. A general approach to the least squares problem can be described as follows. Suppose that we can find an n by m matrix S such that XS is an orthogonal projection onto the image of X. Then a solution to our minimization problem is given by simply because is exactly a sought for orthogonal projection of onto an image of X (see the picture below and note that as explained in the next section the image of X is just a subspace generated by column vectors of X).
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
Stabilité numériqueEn analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.
GNU OctaveGNU Octave est un logiciel libre de calcul numérique comparable à MATLAB et à Scilab. Ce n'est pas un logiciel de calcul formel. Le logiciel est développé puis maintenu pour le projet GNU par John W. Eaton. Le projet a été conçu aux alentours de 1988. Le véritable développement est commencé par John W. Eaton en 1992. La première version (alpha) sort le . La version 1.0 est rendue disponible le . La version 2 a été publiée en 1995, la version 3 en décembre 2007 et la version 4 le 29 mai 2015.
Algorithme du gradientLalgorithme du gradient, aussi appelé algorithme de descente de gradient, désigne un algorithme d'optimisation différentiable. Il est par conséquent destiné à minimiser une fonction réelle différentiable définie sur un espace euclidien (par exemple, , l'espace des n-uplets de nombres réels, muni d'un produit scalaire) ou, plus généralement, sur un espace hilbertien. L'algorithme est itératif et procède donc par améliorations successives. Au point courant, un déplacement est effectué dans la direction opposée au gradient, de manière à faire décroître la fonction.
Méthode itérativeEn analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés.
Interface en ligne de commandevignette|300px|Capture d'écran d'un shell Bash sous Gentoo. Une interface en ligne de commande ou ILC (en anglais command line interface, couramment abrégé CLI) est une interface homme-machine dans laquelle la communication entre l'utilisateur et l'ordinateur s'effectue en mode texte : l'utilisateur tape une ligne de commande, c'est-à-dire du texte au clavier pour demander à l'ordinateur d'effectuer une opération ; l'ordinateur affiche du texte correspondant au résultat de l'exécution des commandes tapées ou à des questions qu'un logiciel pose à l'utilisateur.
COMMANDCOMMAND (programme exécutable : COMMAND.COM) est un interpréteur de commandes standard pour les systèmes compatibles MS-DOS comme PC-DOS et IBM-DOS. Il est livré par défaut avec ces systèmes. Il existe d'autres interpréteurs pour les systèmes MS-DOS ultérieurs à ce logiciel, notamment 4DOS qui lui ajoute des fonctionnalités supplémentaires. On ne les confondra pas avec Cmd, qui est l'interpréteur de commande standard des systèmes postérieurs à MS-DOS comme Windows NT (Windows 2000, Windows XP...) et OS/2.
Cls (commande)En informatique, la commande cls (pour ear creen en anglais) est utilisée pour effacer l'affichage. Elle est disponible avec l'interface en ligne de commande de nombreux systèmes d'exploitation mais aussi en tant qu'instruction avec certains langages de programmation comme le BASIC. Pour le langage de programmation BASIC, l'instruction CLS (noté en majuscule avec les premières versions du langage) est traduite par l'interpréteur en routine compréhensible par la machine. cls est une commande interne au programme command.
Cd (commande)cd (ou parfois chdir, abréviation de l'anglais change directory) est une commande informatique disponible dans les interfaces en ligne de commande pour changer de répertoire courant. chdir est un appel système qui modifie l'attribut current working directory du processus qui l'invoque, cette fonction n'est pas un programme à part, et elle est intégrée à l'interpréteur de commandes. On spécifie comme premier paramètre le répertoire où l'on désire aller : >cdExemples:> cd /home $> cd home Lorsque le répertoire n'est pas spécifié, le répertoire personnel de l'utilisateur qui a lancé la commande est choisi. Commande DOSLes systèmes DOS sont fournis en standard avec un nombre réduit de commandes, essentiellement destinées à la gestion des disques et des fichiers (d'où le D pour Disk, ou disque en français). Il existe des commandes internes (contenues dans l'interpréteur) et des commandes externes (il faut les charger à partir d'une disquette). Les commandes DOS peuvent s'exécuter de manière interactive au sein de l'interface en ligne de commande ou en traitement par lot depuis un fichier de script portant l’extension .bat.
Del (commande DOS)vignette|Exemple d'utilisation de la commande "del" dans un terminal del (ou erase) est une commande DOS présente dans tous les interpréteurs DOS, OS/2 et Microsoft Windows comme COMMAND.COM, cmd.exe, 4DOS, NDOS, 4OS2, 4NT et Windows PowerShell. Elle est l'équivalent de rm sous UNIX Pour supprimer un fichier : del Fichier1 De plus, elle comprend plusieurs paramètres : /P : demande une confirmation avant de supprimer un fichier. /F : force la suppression de fichiers en lecture seule.
Chemin d'accèsEn informatique, le chemin d'accès d'un fichier ou d'un répertoire est une chaîne de caractères ou une chaîne d'octets décrivant la position de ce fichier ou répertoire dans le système de fichiers. (1) : Attention sur les versions japonaises et coréennes de Windows, et sur les machines utilisant les code pages du japonais et du coréen, ce caractère est affiché respectivement ¥ et ₩.
Explorateur de fichiersExplorateur de fichiers (), précédemment l'Explorateur Windows () est le gestionnaire de fichiers fourni avec le système d'exploitation Microsoft Windows. Le gestionnaire permet, notamment, d'afficher et de modifier le nom des fichiers et des dossiers, de manipuler les fichiers et les dossiers (copier, déplacer, effacer), d'ouvrir les fichiers de données, et de lancer les programmes. L'Explorateur Windows est également le programme qui affiche le bureau de Microsoft Windows, notamment la barre des tâches et le menu Démarrer.
Corbeille (informatique)La corbeille est un composant d'interface graphique des environnements de bureau qui fait analogie à une corbeille à papier. Elle permet d'offrir une seconde chance aux fichiers que l'utilisateur a décidé d'effacer de la mémoire de masse de l'ordinateur (disque dur), tout en préparant leur élimination définitive. Elle est apparue sur les systèmes Apple Lisa OS des ordinateurs Lisa, en 1980. En général, la corbeille est accessible par le navigateur de fichiers du système d'exploitation.
