Séance de cours

Gradient et Taylor Formula

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Dans cours

MATH-106(e): Analyse II

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de gradient et de laplacien d'une fonction en coordonnées polaires, ainsi que la formule de Taylor pour les fonctions dans plusieurs variables, en se concentrant sur les approximations polynomiales et les dérivées partielles. Il traite également de la recherche d'extrema de fonctions de plusieurs variables et de l'utilisation d'expansions connues de la série de Taylor. Les diapositives présentent des formules mathématiques et des exemples liés à ces sujets.

Enseignant·e

Anna Lachowska

Enseignement et PhD Cours Algebra MATH-310 Le cours introduit les concepts de base de l'algèbre, notamment les groupes, les anneaux et les corps. Analyse I MATH-101(e) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. Analyse II MATH-106(e) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieursvariables. Representation theory I

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal, Analyse complexe

Concepts associés (32)

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Théorème de Schwarz

Le théorème de Schwarz, de Clairaut ou de Young est un théorème d'analyse portant sur les dérivées partielles secondes d'une fonction de plusieurs variables. Il apparaît pour la première fois dans un cours de calcul différentiel donné par Weierstrass en 1861 auquel assistait alors Hermann Schwarz à Berlin. La symétrie de la hessienne signifie que le résultat d'une dérivation partielle à l'ordre 2 par rapport à deux variables ne dépend pas de l'ordre dans lequel se fait la dérivation par rapport à ces deux variables : Ce théorème est parfois appelé par les anglophones (théorème de Young), nom qui désigne également une extension aux dérivées d'ordre supérieur.

Fonction circulaire réciproque

Les fonctions circulaires réciproques, ou fonctions trigonométriques inverses, sont les fonctions réciproques des fonctions circulaires, pour des intervalles de définition précis. Les fonctions réciproques des fonctions sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante sont appelées arc sinus, arc cosinus, arc tangente, arc cotangente, arc sécante et arc cosécante. Les fonctions circulaires réciproques servent à obtenir un angle à partir de l'une quelconque de ses lignes trigonométriques, mais aussi à expliciter les primitives de certaines fonctions.

Formule de Machin

alt=Extrait du Synopsis Palmariorum Matheseos (1706) de William Jones, présentant la série de John Machin.|vignette|upright=2|Extrait du Synopsis Palmariorum Matheseos (1706) de William Jones, présentant la série de John Machin. La formule de Machin fut découverte en 1706 par John Machin et relie le nombre π à la fonction trigonométrique arctangente : Cette formule permet de calculer une approximation du nombre π grâce au développement en série entière de la fonction arctangente.

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Séances de cours associées (64)

Dérivés et fonctions partiels

Explore les dérivées partielles et les fonctions en calcul multivarié, en soulignant leur importance et leurs applications pratiques.

Laplacien en coordonnées polaires et sphériques : dérivés

Couvre l'opérateur laplacien en coordonnées polaires et sphériques, en se concentrant sur les dérivés et les calculs intégraux.

Différenciation et changements de coordonnées dans les fonctions multivariables

Discute de la différenciation des fonctions multivariables et des transformations de coordonnées, y compris les coordonnées polaires et cylindriques, ainsi que de l'opérateur laplacien et de ses applications.

Taylor Polynomial: Commande 2

Présente la solution pour trouver le polynôme de Taylor du second ordre d'une fonction.

Fonctions de la classe Cp

Explore les fonctions de la classe Cp, en mettant l'accent sur les propriétés de continuité et de différentiabilité.

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Concepts associés (32)

Dérivée

Fonction trigonométrique

Théorème de Schwarz

Fonction circulaire réciproque

Formule de Machin

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