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Séance de cours

Systèmes linéaires: Stabilité et solutions

Dans cours

COM-502: Dynamical system theory for engineers

Linear and nonlinear dynamical systems are found in all fields of science and engineering. After a short review of linear system theory, the class will explain and develop the main tools for the qualitative analysis of nonlinear systems, both in discrete-t ...

Description

Cette séance de cours couvre l'analyse de stabilité et les solutions des systèmes linéaires dans les domaines temporels continus et discrets, y compris les concepts de stabilité asymptotique, diagonalisation, décomposition de la Jordanie et critères de stabilité BIBO.

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Enseignant·e

Patrick Thiran

Patrick Thiran is a full professor in network and systems theory at the School of Computer and Communication Sciences at EPFL. He holds an electrical engineering degree from the Université Catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium, an M.Sc. degree in electrical engineering from the University of California at Berkeley, USA, and he received the PhD degree from EPFL, in 1996. He became an adjunct professor in 1998, an assistant professor in 2002, an associate professor in 2006 and a full professor in 2011. He was with Sprint Advanced Technology Labs in Burlingame, California, in 2000-01. His research interests are in communication and social networks, performance analysis and stochastic models. He is currently active in the analysis and design of wireless and PLC networks (scaling laws, medium access control), in network monitoring (network tomography, multi-layer networks), and data-driven network science. He also contributed to network calculus and to the theory of locally coupled neural networks and self-organizing maps. He served as an associate editor for the IEEE Transactions on Circuits and Systems in 1997-99 and for the IEEE/ACM Transactions on Networking in 2006-10. He is currently on the editorial board of the IEEE Journal on Selected Areas in Communication. He is/was on the program committee of different conferences in networking, including ACM Sigcomm, Sigmetrics, IMC, CoNext and IEEE Infocom. He was TPC chair of AMC IMC 2011 and CoNext 2012. He is a Fellow of the Belgian American Educational Foundation and of the IEEE. He received the 1996 EPFL Doctoral Prize and the 2008 Crédit Suisse Teaching Award.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Information engineering

Automatique: Théorie du contrôle

Concepts associés (32)

Matrice diagonale

En algèbre linéaire, une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls. Les coefficients de la diagonale peuvent être ou ne pas être nuls. Une matrice diagonale est une matrice qui correspond à la représentation d'un endomorphisme diagonalisable dans une base de vecteurs propres. La matrice d'un endomorphisme diagonalisable est semblable à une matrice diagonale. Toute matrice diagonale est symétrique, normale et triangulaire.

Matrice diagonalisable

En mathématiques, une matrice diagonalisable est une matrice carrée semblable à une matrice diagonale. Cette propriété est équivalente à l'existence d'une base de vecteurs propres, ce qui permet de définir de manière analogue un endomorphisme diagonalisable d'un espace vectoriel. Le fait qu'une matrice soit diagonalisable dépend du corps dans lequel sont cherchées les valeurs propres, ce que confirme la caractérisation par le fait que le polynôme minimal soit scindé à racines simples.

Réponse en fréquence

La réponse en fréquence est la mesure de la réponse de tout système (mécanique, électrique, électronique, optique, etc.) à un signal de fréquence variable (mais d'amplitude constante) à son entrée. Dans la gamme des fréquences audibles, la réponse en fréquence intéresse habituellement les amplificateurs électroniques, les microphones et les haut-parleurs. La réponse du spectre radioélectrique peut faire référence aux mesures de câbles coaxiaux, aux câbles de catégorie 6 et aux dispositifs de mélangeur vidéo sans fil.

Matrice inversible

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.

Stabilité de Liapounov

En mathématiques et en automatique, la notion de stabilité de Liapounov (ou, plus correctement, de stabilité au sens de Liapounov) apparaît dans l'étude des systèmes dynamiques. De manière générale, la notion de stabilité joue également un rôle en mécanique, dans les modèles économiques, les algorithmes numériques, la mécanique quantique, la physique nucléaire Un exemple typique de système stable au sens de Liapounov est celui constitué d'une bille roulant sans frottement au fond d'une coupelle ayant la forme d'une demi-sphère creuse : après avoir été écartée de sa position d'équilibre (qui est le fond de la coupelle), la bille oscille autour de cette position, sans s'éloigner davantage : la composante tangentielle de la force de gravité ramène constamment la bille vers sa position d'équilibre.

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Séances de cours associées (44)

Diagonalisation des transformations linéaires

Couvre la diagonalisation des transformations linéaires en R^3, explorant les propriétés et les exemples.

Identification et stabilité du système

Explore l'identification du système, les critères de stabilité et les défis liés à la stabilisation des caméras sur les plates-formes mobiles.

Diagonalisation des transformations linéaires

Explique la diagonalisation des transformations linéaires en utilisant des vecteurs propres et des valeurs propres pour former une matrice diagonale.

Diagonalisation des cartes linéaires

Explore la diagonalisation des cartes linéaires en trouvant une base formée par des vecteurs propres.

SVD: Décomposition de la valeur singulaire

Couvre le concept de Décomposition de Valeur Singulaire (SVD) pour compresser l'information dans les matrices et les images.

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Concepts associés (32)

Matrice diagonale

Matrice diagonalisable

Réponse en fréquence

Matrice inversible

Stabilité de Liapounov

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