Matrice diagonaleEn algèbre linéaire, une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls. Les coefficients de la diagonale peuvent être ou ne pas être nuls. Une matrice diagonale est une matrice qui correspond à la représentation d'un endomorphisme diagonalisable dans une base de vecteurs propres. La matrice d'un endomorphisme diagonalisable est semblable à une matrice diagonale. Toute matrice diagonale est symétrique, normale et triangulaire.
Matrice diagonalisableEn mathématiques, une matrice diagonalisable est une matrice carrée semblable à une matrice diagonale. Cette propriété est équivalente à l'existence d'une base de vecteurs propres, ce qui permet de définir de manière analogue un endomorphisme diagonalisable d'un espace vectoriel. Le fait qu'une matrice soit diagonalisable dépend du corps dans lequel sont cherchées les valeurs propres, ce que confirme la caractérisation par le fait que le polynôme minimal soit scindé à racines simples.
Réponse en fréquenceLa réponse en fréquence est la mesure de la réponse de tout système (mécanique, électrique, électronique, optique, etc.) à un signal de fréquence variable (mais d'amplitude constante) à son entrée. Dans la gamme des fréquences audibles, la réponse en fréquence intéresse habituellement les amplificateurs électroniques, les microphones et les haut-parleurs. La réponse du spectre radioélectrique peut faire référence aux mesures de câbles coaxiaux, aux câbles de catégorie 6 et aux dispositifs de mélangeur vidéo sans fil.
Matrice inversibleEn mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.
Stabilité de LiapounovEn mathématiques et en automatique, la notion de stabilité de Liapounov (ou, plus correctement, de stabilité au sens de Liapounov) apparaît dans l'étude des systèmes dynamiques. De manière générale, la notion de stabilité joue également un rôle en mécanique, dans les modèles économiques, les algorithmes numériques, la mécanique quantique, la physique nucléaire Un exemple typique de système stable au sens de Liapounov est celui constitué d'une bille roulant sans frottement au fond d'une coupelle ayant la forme d'une demi-sphère creuse : après avoir été écartée de sa position d'équilibre (qui est le fond de la coupelle), la bille oscille autour de cette position, sans s'éloigner davantage : la composante tangentielle de la force de gravité ramène constamment la bille vers sa position d'équilibre.
Matrix decompositionIn the mathematical discipline of linear algebra, a matrix decomposition or matrix factorization is a factorization of a matrix into a product of matrices. There are many different matrix decompositions; each finds use among a particular class of problems. In numerical analysis, different decompositions are used to implement efficient matrix algorithms. For instance, when solving a system of linear equations , the matrix A can be decomposed via the LU decomposition.
Matrice (mathématiques)thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.
Système linéaireUn système linéaire (le terme système étant pris au sens de l'automatique, à savoir un système dynamique) est un objet du monde matériel qui peut être décrit par des équations linéaires (équations linéaires différentielles ou aux différences), ou encore qui obéit au principe de superposition : toute combinaison linéaire des variables de ce système est encore une variable de ce système. Les systèmes non linéaires sont plus difficiles à étudier que les systèmes linéaires.
Réduction de JordanLa réduction de Jordan est la traduction matricielle de la réduction des endomorphismes introduite par Camille Jordan. Cette réduction est tellement employée, en particulier en analyse pour la résolution d'équations différentielles ou pour déterminer le terme général de certaines suites récurrentes, qu'on la nomme parfois « jordanisation des endomorphismes ». Elle consiste à exprimer la matrice d'un endomorphisme dans une base, dite base de Jordan, où l'expression de l'endomorphisme est réduite.
Linear time-invariant systemIn system analysis, among other fields of study, a linear time-invariant (LTI) system is a system that produces an output signal from any input signal subject to the constraints of linearity and time-invariance; these terms are briefly defined below. These properties apply (exactly or approximately) to many important physical systems, in which case the response y(t) of the system to an arbitrary input x(t) can be found directly using convolution: y(t) = (x ∗ h)(t) where h(t) is called the system's impulse response and ∗ represents convolution (not to be confused with multiplication).
Marginal stabilityIn the theory of dynamical systems and control theory, a linear time-invariant system is marginally stable if it is neither asymptotically stable nor unstable. Roughly speaking, a system is stable if it always returns to and stays near a particular state (called the steady state), and is unstable if it goes farther and farther away from any state, without being bounded. A marginal system, sometimes referred to as having neutral stability, is between these two types: when displaced, it does not return to near a common steady state, nor does it go away from where it started without limit.
Réponse indicielleEn automatique la réponse indicielle est la réponse d'un système dynamique à une fonction marche de Heaviside communément appelée échelon. Si le système est un système linéaire invariant (SLI) à temps continu ou discret, alors la réponse indicielle est définie par les relations respectives suivantes : Lorsque le système est asymptotiquement stable, la réponse indicielle converge vers une valeur limite (asymptote horizontale) appelée valeur stationnaire ou finale.
Théorie de la stabilitéEn mathématiques, la théorie de la stabilité traite la stabilité des solutions d'équations différentielles et des trajectoires des systèmes dynamiques sous des petites perturbations des conditions initiales. L'équation de la chaleur, par exemple, est une équation aux dérivées partielles stable parce que des petites perturbations des conditions initiales conduisent à des faibles variations de la température à un temps ultérieur en raison du principe du maximum.
Filtre à réponse impulsionnelle infinieUn filtre à réponse impulsionnelle infinie ou filtre RII (en anglais infinite impulse response filter ou IIR filter) est un type de filtre électronique caractérisé par une réponse fondée sur les valeurs du signal d'entrée ainsi que les valeurs antérieures de cette même réponse. Il est nommé ainsi parce que dans la majorité des cas, la réponse impulsionnelle de ce type de filtre est de durée théoriquement infinie. Il est aussi désigné par l'appellation de filtre récursif. Ce filtre est l'un des deux types de filtre numérique linéaire.
Stabilité EBSBLa stabilité EBSB est une forme particulière de stabilité des systèmes dynamiques étudiés en automatique, en traitement du signal et plus spécifiquement en électrotechnique. EBSB signifie Entrée Bornée/Sortie Bornée : si un système est stable EBSB, alors pour toute entrée bornée, la sortie du système l’est également. Un système linéaire invariant et à temps continu dont la fonction transfert est rationnelle et strictement propre est stable EBSB si et seulement si sa réponse impulsionnelle est absolument intégrable, i.
Algèbre linéairevignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.
Réponse impulsionnellevignette|300px|right|Réponses impulsionnelles d'un système audio simple (de haut en bas) : impulsion originale à l'entrée, réponse après amplification des hautes fréquences et réponse après amplification des basses fréquences. En traitement du signal, la réponse impulsionnelle d'un processus est le signal de sortie qui est obtenu lorsque l'entrée reçoit une impulsion, c'est-à-dire une variation soudaine et brève du signal.
Décomposition en valeurs singulièresEn mathématiques, le procédé d'algèbre linéaire de décomposition en valeurs singulières (ou SVD, de l'anglais singular value decomposition) d'une matrice est un outil important de factorisation des matrices rectangulaires réelles ou complexes. Ses applications s'étendent du traitement du signal aux statistiques, en passant par la météorologie. Le théorème spectral énonce qu'une matrice normale peut être diagonalisée par une base orthonormée de vecteurs propres.
Diagonale principaleEn algèbre linéaire, la diagonale principale d'une matrice carrée est la diagonale qui descend du coin en haut à gauche jusqu'au coin en bas à droite. Par exemple, la matrice carrée d'ordre 3 qui suit a des 1 sur sa diagonale principale : Il s'agit en particulier de la matrice identité d'ordre 3. Ici, la diagonale principale est composée de 1 et on a également 2 diagonales « secondaires » de part et d'autre de la diagonale principale, composées par des 2 et l'autre par des 3.
Fonction de transfertEn traitement du signal, une fonction de transfert est un modèle mathématique de la relation entre l'entrée et la sortie d'un système linéaire, le plus souvent invariant. Elle est utilisée notamment en théorie des communications, en automatique, et dans toutes les sciences de l'ingénieur qui font appel à cette discipline (électronique, mécanique, mécatronique). Les signaux d'entrée et de sortie ci-dessus peuvent avoir plusieurs composantes, auquel cas on précise souvent (sans que ce soit une obligation) que la fonction de transfert est une matrice de transfert.
