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Analyse des séries chronologiques : modèles ARMA

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Description

Cette séance de cours se penche plus en profondeur sur l'analyse des séries chronologiques, en mettant l'accent sur les modèles ARMA. L'instructeur explique le concept de processus moyens mobiles autorégressifs mixtes et montre comment identifier les ordres p et q à l'aide d'échantillons de placettes ACF et PACF. Différents paquets pour l'analyse de séries chronologiques sont discutés, avec une explication détaillée de l'utilisation de la fonction auto.arima pour trouver et adapter le meilleur modèle ARMA. Les critères de sélection des modèles fondés sur les valeurs de l'AIC, de l'AICC et du BIC sont explorés, ainsi que les techniques de prévision et d'évaluation de la précision des prévisions.

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Proximité ontologique

Statistique

Analyse des données: Série temporelle

Concepts associés (32)

Autoregressive integrated moving average

In statistics and econometrics, and in particular in time series analysis, an autoregressive integrated moving average (ARIMA) model is a generalization of an autoregressive moving average (ARMA) model. To better comprehend the data or to forecast upcoming series points, both of these models are fitted to time series data. ARIMA models are applied in some cases where data show evidence of non-stationarity in the sense of mean (but not variance/autocovariance), where an initial differencing step (corresponding to the "integrated" part of the model) can be applied one or more times to eliminate the non-stationarity of the mean function (i.

ARMA

En statistique, les modèles ARMA (modèles autorégressifs et moyenne mobile), ou aussi modèle de Box-Jenkins, sont les principaux modèles de séries temporelles. Étant donné une série temporelle , le modèle ARMA est un outil pour comprendre et prédire, éventuellement, les valeurs futures de cette série. Le modèle est composé de deux parties : une part autorégressive (AR) et une part moyenne-mobile (MA). Le modèle est généralement noté ARMA(,), où est l'ordre de la partie AR et l'ordre de la partie MA.

Moving-average model

In time series analysis, the moving-average model (MA model), also known as moving-average process, is a common approach for modeling univariate time series. The moving-average model specifies that the output variable is cross-correlated with a non-identical to itself random-variable. Together with the autoregressive (AR) model, the moving-average model is a special case and key component of the more general ARMA and ARIMA models of time series, which have a more complicated stochastic structure.

Processus autorégressif

Un processus autorégressif est un modèle de régression pour séries temporelles dans lequel la série est expliquée par ses valeurs passées plutôt que par d'autres variables. Un processus autorégressif d'ordre p, noté AR(p) est donné par : où sont les paramètres du modèle, est une constante et un bruit blanc. En utilisant l'opérateur des retards, on peut l'écrire : Un processus autorégressif d'ordre 1 s'écrit : On peut formuler le processus AR(1) de manière récursive par rapport aux conditions précédentes : En remontant aux valeurs initiales, on aboutit à : Il est à noter que les sommes vont ici jusqu'à l'infini.

Série temporelle

thumb|Exemple de visualisation de données montrant une tendances à moyen et long terme au réchauffement, à partir des séries temporelles de températures par pays (ici regroupés par continents, du nord au sud) pour les années 1901 à 2018. Une série temporelle, ou série chronologique, est une suite de valeurs numériques représentant l'évolution d'une quantité spécifique au cours du temps. De telles suites de variables aléatoires peuvent être exprimées mathématiquement afin d'en analyser le comportement, généralement pour comprendre son évolution passée et pour en prévoir le comportement futur.

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Prévision & Mémoire longue: Séries chronologiques

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Vecteur Autorégression: Modélisation Vector-Valued Time Series

Explore Vector Autoregression pour la modélisation de séries temporelles à valeur vectorielle, couvrant la stabilité, les polynômes caractéristiques inverses, les équations Yule-Walker et les autocorrelations.

Séries chronologiques

Explore les séries chronologiques, couvrant les spécifications du modèle, les diagnostics et les méthodes de prévision.

Gestion de la demande : méthodes de prévision

Couvre la gestion de la demande, les méthodes de prévision et l'analyse des tendances dans la gestion de la production.

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