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Séance de cours

Échantillonnage brut : fonctions FS-Band-Limited

Description

Cette séance de cours explore le concept d'échantillonnage brut dans le contexte des fonctions FS-Band-Limited, en discutant de la décomposition de base, des coefficients d'analyse et de l'équivalence entre le produit intérieur et la convolution. Il explore également les limites de l'échantillonnage brut lorsqu'il est appliqué à des fonctions limitées sans bande ou à des fonctions limitées avec un taux d'échantillonnage insuffisant.

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Concepts associés (22)

Filtre coupe-bande

Un filtre coupe-bande aussi appelé filtre réjecteur de bande ou filtre cloche est un filtre empêchant le passage d'une partie des fréquences. Il est composé d'un filtre passe-haut et d'un filtre passe-bas dont les fréquences de coupure sont souvent proches mais différentes, la fréquence de coupure du filtre passe-bas est systématiquement inférieure à la fréquence de coupure du filtre passe-haut.

Sinc filter

In signal processing, a sinc filter is an idealized filter that removes all frequency components above a given cutoff frequency, without affecting lower frequencies, and has linear phase response. The filter's impulse response is a sinc function in the time domain \left(\tfrac{\sin(\pi t)}{\pi t}\right), and its frequency response is a rectangular function. It is an "ideal" low-pass filter in the frequency sense, perfectly passing low frequencies, perfectly cutting high frequencies; and thus may be considered to be a brick-wall filter.

Bandlimiting

Bandlimiting refers to a process which reduces the energy of a signal to an acceptably low level outside of a desired frequency range. Bandlimiting is an essential part of many applications in signal processing and communications. Examples include controlling interference between radio frequency communications signals, and managing aliasing distortion associated with sampling for digital signal processing. A bandlimited signal is, strictly speaking, a signal with zero energy outside of a defined frequency range.

Décomposition QR

En algèbre linéaire, la décomposition QR (appelée aussi, factorisation QR ou décomposition QU) d'une matrice A est une décomposition de la forme où Q est une matrice orthogonale (QQ=I), et R une matrice triangulaire supérieure. Ce type de décomposition est souvent utilisé pour le calcul de solutions de systèmes linéaires non carrés, notamment pour déterminer la pseudo-inverse d'une matrice. En effet, les systèmes linéaires AX = Y peuvent alors s'écrire : QRX = Y ou RX = QY.

Filtre passe-bas

Un filtre passe-bas est un filtre qui laisse passer les basses fréquences et qui atténue les hautes fréquences, c'est-à-dire les fréquences supérieures à la fréquence de coupure. Il pourrait également être appelé filtre coupe-haut. Le filtre passe-bas est l'inverse du filtre passe-haut et ces deux filtres combinés forment un filtre passe-bande. Le concept de filtre passe-bas est une transformation mathématique appliquée à des données (un signal). L'implémentation d'un filtre passe-bas peut se faire numériquement ou avec des composants électroniques.

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Séances de cours associées (51)

Filtrage des signaux MOOC: Information, Calcul, Communication: Introduction à la pensée informatique

Explore le filtrage des signaux à l'aide de filtres passe-bas pour réduire le bruit et les distorsions des signaux, montrer la suppression de fréquence et lisser les effets.

Factorisation QR : Résolution du système des moindres carrés MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 3)

Couvre la méthode de factorisation QR appliquée à la résolution d'un système d'équations linéaires au sens des moindres carrés.

Projections et réflexions orthogonales

Couvre l'expression analytique des projections orthogonales et des réflexions dans l'espace 2D.

Filtres idéaux dérivés du filtre passe-bas idéal

Couvre la dérivation des filtres passe-haut et passe-bande idéaux.

Conversion A-D suréchantillonnée

Couvre la conversion analogique-numérique suréchantillonnée et son impact sur le rapport signal sur bruit.

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