Relation d'équivalenceEn mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété. On pourra ainsi regrouper ces éléments par « paquets » d'éléments qui se ressemblent, définissant ainsi la notion de classe d'équivalence, pour enfin construire de nouveaux ensembles en « assimilant » les éléments similaires à un seul et même élément. On aboutit alors à la notion d'ensemble quotient. vignette|upright=1.5|Sur cet ensemble de huit exemplaires de livres, la relation « .
Equivalence classIn mathematics, when the elements of some set have a notion of equivalence (formalized as an equivalence relation), then one may naturally split the set into equivalence classes. These equivalence classes are constructed so that elements and belong to the same equivalence class if, and only if, they are equivalent. Formally, given a set and an equivalence relation on the of an element in denoted by is the set of elements which are equivalent to It may be proven, from the defining properties of equivalence relations, that the equivalence classes form a partition of This partition—the set of equivalence classes—is sometimes called the quotient set or the quotient space of by and is denoted by .
Relation transitiveEn mathématiques, une relation transitive est une relation binaire pour laquelle une suite d'objets reliés consécutivement aboutit à une relation entre le premier et le dernier. Formellement, la propriété de transitivité s'écrit, pour une relation définie sur un ensemble : Une relation binaire non transitive est donc une relation pour laquelle la propriété universelle ci-dessus est fausse, c'est-à-dire qu'il existe un élément en relation avec un deuxième qui lui-même est en relation avec un troisième, sans que le premier soit en relation avec le troisième : C'est le cas de l'orthogonalité de droites, par exemple.
Relation réflexiveEn mathématiques, une relation binaire peut avoir, entre autres propriétés, la réflexivité ou bien l'antiréflexivité (ou irréflexivité). Une relation R sur un ensemble X est dite : réflexive si tout élément de X est R-relié à lui-même :ou encore, si le graphe de R contient la diagonale de X (qui est le graphe de l'égalité) ; antiréflexive (ou irréflexive) si aucun élément de X n'est R-relié à lui-même :ou encore, si son graphe est disjoint de la diagonale de X.
Polynôme symétriqueEn mathématiques, un polynôme symétrique est un polynôme en plusieurs indéterminées, invariant par permutation de ses indéterminées. Ils jouent notamment un rôle dans les relations entre coefficients et racines. Soit A un anneau commutatif unitaire. Un polynôme Q(T, ..., T) en n indéterminées à coefficients dans A est dit symétrique si pour toute permutation s de l'ensemble d'indices {1, ..., n}, l'égalité suivante est vérifiée : Exemples Pour n = 1, tout polynôme est symétrique.
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