Séance de cours

Stabilité et valeurs propres des systèmes LTI

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Dans cours

ME-422: Multivariable control

This course covers methods for the analysis and control of systems with multiple inputs and outputs, which are ubiquitous in modern technology and industry. Special emphasis will be placed on discrete-time systems due to their relevance to digital and embe ...

Description

Cette séance de cours couvre l'analyse de la stabilité des systèmes linéaires invariants dans le temps (LTI), en se concentrant sur les valeurs propres et les états libres. Il explique comment la stabilité dépend des états libres, la relation entre la stabilité et les valeurs propres du système, et les tests de stabilité asymptotique et d'instabilité. La séance de cours se penche également sur le concept de stabilité simple, où toutes les valeurs propres doivent avoir un module inférieur à 1. En outre, il discute de l'accessibilité et de la contrôlabilité des systèmes dynamiques, en mettant l'accent sur la possibilité d'états de direction aux valeurs souhaitées. L'instructeur fournit des exemples et des définitions pour illustrer ces concepts, soulignant l'importance de l'accessibilité dans les applications d'ingénierie.

Enseignant·e

Giancarlo Ferrari Trecate

Expertise Automatic control, Dependable control, Neural-network Control, Machine learning, Microgrids, Hybrid systems Mission See the webpage of the DECODE (Dependable Control and Decision) group. Teaching & PhD PhD Students Laura Meroi, Julien Pallage, Nicolas Léo Pierre Kirsch, Simone Baratto, Daniele Martinelli, Riccardo Cescon, Jakob Nylöf, Sabri El Amrani Past EPFL PhD Students Pulkit Nahata, Mustafa Sahin Turan, Baiwei Guo, Jean-Sébastien Brouillon, Clara Galimberti, Andrea Martin, Muhammad Zakwan,

Source officielle

Proximité ontologique

Information engineering

Automatique: Théorie du contrôle

Concepts associés (32)

Stabilité de Liapounov

En mathématiques et en automatique, la notion de stabilité de Liapounov (ou, plus correctement, de stabilité au sens de Liapounov) apparaît dans l'étude des systèmes dynamiques. De manière générale, la notion de stabilité joue également un rôle en mécanique, dans les modèles économiques, les algorithmes numériques, la mécanique quantique, la physique nucléaire Un exemple typique de système stable au sens de Liapounov est celui constitué d'une bille roulant sans frottement au fond d'une coupelle ayant la forme d'une demi-sphère creuse : après avoir été écartée de sa position d'équilibre (qui est le fond de la coupelle), la bille oscille autour de cette position, sans s'éloigner davantage : la composante tangentielle de la force de gravité ramène constamment la bille vers sa position d'équilibre.

Théorie de la stabilité

En mathématiques, la théorie de la stabilité traite la stabilité des solutions d'équations différentielles et des trajectoires des systèmes dynamiques sous des petites perturbations des conditions initiales. L'équation de la chaleur, par exemple, est une équation aux dérivées partielles stable parce que des petites perturbations des conditions initiales conduisent à des faibles variations de la température à un temps ultérieur en raison du principe du maximum.

Système invariant

Un processus transformant un signal d’entrée en un signal de sortie (signaux électriques par exemple) est appelé système invariant (ou stationnaire) lorsqu’une translation du temps appliquée à l’entrée se retrouve à la sortie. Dans ce sens, la sortie ne dépend pas explicitement du temps. Si au signal d'entrée , un système invariant associe une sortie , alors quel que soit le décalage temporel appliqué à l'entrée, le système associe au signal la sortie décalée .

Linear time-invariant system

In system analysis, among other fields of study, a linear time-invariant (LTI) system is a system that produces an output signal from any input signal subject to the constraints of linearity and time-invariance; these terms are briefly defined below. These properties apply (exactly or approximately) to many important physical systems, in which case the response y(t) of the system to an arbitrary input x(t) can be found directly using convolution: y(t) = (x ∗ h)(t) where h(t) is called the system's impulse response and ∗ represents convolution (not to be confused with multiplication).

Système dynamique

En mathématiques, en chimie ou en physique, un système dynamique est la donnée d’un système et d’une loi décrivant l'évolution de ce système. Ce peut être l'évolution d'une réaction chimique au cours du temps, le mouvement des planètes dans le système solaire (régi par la loi universelle de la gravitation de Newton) ou encore l'évolution de la mémoire d'un ordinateur sous l'action d'un programme informatique. Formellement on distingue les systèmes dynamiques à temps discrets (comme un programme informatique) des systèmes dynamiques à temps continu (comme une réaction chimique).

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Séances de cours associées (64)

Atteinte et contrôlabilité des systèmes LTI

Explore l'accessibilité et la contrôlabilité des systèmes LTI, en discutant des méthodes de test, des propriétés, des définitions et de leur relation.

Stabilité et accessibilité dans le contrôle multivariable

Explore la stabilité, l'accessibilité et la contrôlabilité dans les systèmes linéaires, en soulignant leur importance dans l'analyse des systèmes.

Systèmes à temps discret et théorie de Lyapunov

Couvre la revue des systèmes linéaires à temps discret et de la théorie de Lyapunov, en se concentrant sur la stabilité et les équilibres.

Systèmes de contrôle en réseau: principes fondamentaux et analyse de la stabilité

Couvre les principes fondamentaux et l'analyse de stabilité des systèmes de contrôle en réseau, y compris l'installation de logiciels, les systèmes dynamiques, les états d'équilibre et les tests de stabilité.

Stabilité et rétroaction de l'État

Couvre la stabilité BIBO, la stabilité Lyapunov, la rétroaction d'état et l'affectation de valeur propre.

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Théorie de la stabilité

Système invariant

Linear time-invariant system

Système dynamique

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