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Estimation bayésienne : Aperçu et exemples

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Description

Cette séance de cours couvre l'estimation bayésienne, en commençant par un aperçu de l'inférence statistique classique par rapport à l'inférence bayésienne. Il se penche ensuite sur des sujets tels que les antécédents conjugués, les méthodes Markov Chain Monte Carlo (MCMC) et des exemples d'estimation bayésienne pour les modèles binaires logit et logit mix. L'instructeur explique l'importance des antécédents, de la probabilité et des postérieurs dans l'inférence bayésienne, montrant un exemple de température pour illustrer les concepts. La séance de cours explore également l'utilisation d'algorithmes d'échantillonnage Gibbs et Metropolis-Hastings dans le MCMC, ainsi que l'évaluation de la convergence à l'aide de diagnostics Gelman et Rubin. Une étude de cas sur le choix des raisins démontre l'application pratique de l'estimation bayésienne pour prédire le comportement individuel et la demande du marché.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique, Statistique bayésienne

Concepts associés (32)

Posterior predictive distribution

In Bayesian statistics, the posterior predictive distribution is the distribution of possible unobserved values conditional on the observed values. Given a set of N i.i.d. observations , a new value will be drawn from a distribution that depends on a parameter , where is the parameter space. It may seem tempting to plug in a single best estimate for , but this ignores uncertainty about , and because a source of uncertainty is ignored, the predictive distribution will be too narrow.

Loi bêta

Dans la théorie des probabilités et en statistiques, la loi bêta est une famille de lois de probabilités continues, définies sur , paramétrée par deux paramètres de forme, typiquement notés (alpha) et (bêta). C'est un cas spécial de la loi de Dirichlet, avec seulement deux paramètres. Admettant une grande variété de formes, elle permet de modéliser de nombreuses distributions à support fini. Elle est par exemple utilisée dans la méthode PERT. Fixons les deux paramètres de forme α, β > 0.

Conjugate prior

In Bayesian probability theory, if the posterior distribution is in the same probability distribution family as the prior probability distribution , the prior and posterior are then called conjugate distributions, and the prior is called a conjugate prior for the likelihood function . A conjugate prior is an algebraic convenience, giving a closed-form expression for the posterior; otherwise, numerical integration may be necessary. Further, conjugate priors may give intuition by more transparently showing how a likelihood function updates a prior distribution.

Inférence bayésienne

vignette|Illustration comparant les approches fréquentiste et bayésienne (Christophe Michel, 2018). L’inférence bayésienne est une méthode d'inférence statistique par laquelle on calcule les probabilités de diverses causes hypothétiques à partir de l'observation d'événements connus. Elle s'appuie principalement sur le théorème de Bayes. Le raisonnement bayésien construit, à partir d'observations, une probabilité de la cause d'un type d'événements.

Probabilité a priori

Dans le théorème de Bayes, la probabilité a priori (ou prior) désigne une probabilité se fondant sur des données ou connaissances antérieures à une observation. Elle s'oppose à la probabilité a posteriori (ou posterior) correspondante qui s'appuie sur les connaissances postérieures à cette observation. Le théorème de Bayes s'énonce de la manière suivante : si . désigne ici la probabilité a priori de , tandis que désigne la probabilité a posteriori, c'est-à-dire la probabilité conditionnelle de sachant .

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