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Séance de cours

Inférence bayésienne: Modèle Beta-Bernoulli

Dans cours

EE-209: Eléments de statistiques pour les data sciences

Théorie de l'estimation: estimateurs du maximum de vraisemblance, information de Fisher, inégalité de Cramer-Rao, intervalles de confiance. Tests d'hypothèses: cadre de Neyman-Pearson: test du rapport de vraisemblance, tests paramétriques et non-parmétriq ...

Description

Cette séance de cours couvre la distribution Beta, l'inférence Bayésienne dans le modèle Bernoulli avec un précédent Beta, la comparaison des différents antécédents, le calcul de la moyenne et de la variance postérieures, et la distribution postérieure dans le modèle Beta-Bernoulli.

Enseignant·e

Florent Gérard Krzakala

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Loi bêta

Dans la théorie des probabilités et en statistiques, la loi bêta est une famille de lois de probabilités continues, définies sur , paramétrée par deux paramètres de forme, typiquement notés (alpha) et (bêta). C'est un cas spécial de la loi de Dirichlet, avec seulement deux paramètres. Admettant une grande variété de formes, elle permet de modéliser de nombreuses distributions à support fini. Elle est par exemple utilisée dans la méthode PERT. Fixons les deux paramètres de forme α, β > 0.

Posterior predictive distribution

In Bayesian statistics, the posterior predictive distribution is the distribution of possible unobserved values conditional on the observed values. Given a set of N i.i.d. observations , a new value will be drawn from a distribution that depends on a parameter , where is the parameter space. It may seem tempting to plug in a single best estimate for , but this ignores uncertainty about , and because a source of uncertainty is ignored, the predictive distribution will be too narrow.

Bayes estimator

In estimation theory and decision theory, a Bayes estimator or a Bayes action is an estimator or decision rule that minimizes the posterior expected value of a loss function (i.e., the posterior expected loss). Equivalently, it maximizes the posterior expectation of a utility function. An alternative way of formulating an estimator within Bayesian statistics is maximum a posteriori estimation. Suppose an unknown parameter is known to have a prior distribution .

Inférence bayésienne

vignette|Illustration comparant les approches fréquentiste et bayésienne (Christophe Michel, 2018). L’inférence bayésienne est une méthode d'inférence statistique par laquelle on calcule les probabilités de diverses causes hypothétiques à partir de l'observation d'événements connus. Elle s'appuie principalement sur le théorème de Bayes. Le raisonnement bayésien construit, à partir d'observations, une probabilité de la cause d'un type d'événements.

Loi bêta-binomiale

En théorie des probabilités, la loi bêta-binomiale est une loi de probabilité discrète à support fini, correspondant à un processus de tirages Bernoulli dont la probabilité de succès est aléatoire (suivant une loi bêta). Elle est fréquemment utilisée en inférence bayésienne. La loi de Bernoulli en est un cas particulier pour le paramètre n = 1. Pour α = β = 1, elle correspond à la loi uniforme discrète sur {0,..,n} . Elle approche également la loi binomiale lorsque les paramètres α et β sont arbitrairement grands.

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Séances de cours associées (36)

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Introduit l'estimation bayésienne, qui couvre l'inférence classique par rapport à l'inférence bayésienne, les antécédents conjugués, les méthodes MCMC et des exemples pratiques comme l'estimation de la température et la modélisation de choix.

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