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Séance de cours

Symétrie et théorie des groupes: ensemble d'exercices 4

Dans cours

CH-250: Mathematical methods in chemistry

This course consists of two parts. The first part covers basic concepts of molecular symmetry and the application of group theory to describe it. The second part introduces Laplace transforms and Fourier series and their use for solving ordinary and partia ...

Description

Cette séance de cours couvre la détermination des classes d'opérations de symétrie dans divers groupes, y compris C et C3, et le concept de transformation de similarité pour obtenir des représentations isomorphes. Il explore également les représentations tridimensionnelles des groupes et réduit les représentations réductibles.

Enseignant·e·s (2)

Jiri Vanicek

Ulrich Lorenz

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations

Concepts associés (32)

Représentation de groupe

En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations.

Théorie des représentations

La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.

Représentation d'algèbre de Lie

En mathématiques, une représentation d'une algèbre de Lie est une façon d'écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur. Algèbre de Lie Soit K un corps commutatif de caractéristique différente de 2. Une algèbre de Lie sur K est un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire de dans qui vérifie les propriétés suivantes : Tout espace vectoriel peut être muni d'une structure d'algèbre de Lie, en posant .

Théorie des groupes

vignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.

Groupe de symétrie

Le groupe de symétrie, ou groupe des isométries, d'un objet (, signal, etc.) est le groupe de toutes les isométries sous lesquelles cet objet est globalement invariant, l'opération de ce groupe étant la composition. C'est un sous-groupe du groupe euclidien, qui est le groupe des isométries de l'espace affine euclidien ambiant. (Si cela n'est pas indiqué, nous considérons ici les groupes de symétrie en géométrie euclidienne, mais le concept peut aussi être étudié dans des contextes plus larges, voir ci-dessous.

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Séances de cours associées (55)

Symétrie et théorie des groupes : exercice 5

Couvre la base des représentations irréductibles et des caractères des représentations directes des produits.

Symétrie et théorie des groupes

Explore la chiralité, la complétude de groupe, les groupes abéliens, les classes conjuguées et les groupes isomorphes en symétrie et en théorie des groupes.

Symétrie : Représentations de C3v

Explore les représentations de la symétrie C3v, des tables de caractères, des symboles Mulliken et des applications de la théorie des groupes dans les fonctions propres.

Théorie des groupes en physique

Couvre les fondements de la théorie des groupes en physique, en se concentrant sur les symétries et les transformations laissant les équations physiques inchangées.

Symétrie et théorie des groupes

Explore les applications de la symétrie et de la théorie des groupes en chimie, couvrant les représentations matricielles, les modes normaux et les oscillateurs harmoniques.

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Concepts associés (32)

Représentation de groupe

Théorie des représentations

Représentation d'algèbre de Lie

Théorie des groupes

Groupe de symétrie

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