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Séance de cours

Exemple de régulateur quadriratique linéaire

Dans cours

ME-321: Control systems + TP

Provides the students with basic notions and tools for the analysis and control of dynamic systems. Shows them how to design controllers and analyze the performance of controlled systems. ...

Description

Cette séance de cours présente un exemple de calcul d'un contrôleur linéaire pour minimiser la mesure des performances en boucle fermée d'un système avec une représentation de l'espace d'état. Il couvre le calcul du contrôleur à l'aide de LQR, le système à boucle fermée, l'effet des entrées de référence, l'analyse de la réponse par étapes, le choix des poids et la mise en œuvre dans Matlab.

Enseignant·e·s (2)

Christophe Salzmann

Colin Neil Jones

Colin Jones is an Associate Professor in the Automatic Control Laboratory at the Ecole Polytechnique Federale de Lausanne (EPFL) in Switzerland. He was a Senior Researcher at the Automatic Control Lab at ETH Zurich until 2011 and obtained a PhD in 2005 from the University of Cambridge for his work on polyhedral computational methods for constrained control. Prior to that, he was at the University of British Columbia in Canada, where he took a BASc and MASc in Electrical Engineering and Mathematics. Colin has worked in a variety of industrial roles, ranging from commercial building control to the development of custom optimization tools focusing on retail human resource scheduling. His current research interests are in the theory and computation of predictive control and optimization, and their application to green energy generation, distribution and management.

Source officielle

Proximité ontologique

Information engineering

Automatique: Théorie du contrôle

Concepts associés (32)

Commande LQ

En automatique, la Commande linéaire quadratique, dite Commande LQ, est une méthode qui permet de calculer la matrice de gains d'une commande par retour d'état. L'initiateur de cette approche est Kalman, auteur de trois articles fondamentaux entre 1960 et 1964. Les résultats de Kalman ont été complétés par de nombreux auteurs. Nous ne traiterons ici que de la commande linéaire quadratique à horizon infini dans le cas d'un système linéaire stationnaire (ou « invariant »), renvoyant à l'article Commande optimale pour le cas d'un horizon fini et d'un système linéaire dont les matrices varient en fonction du temps.

Commande optimale

La théorie de la commande optimale permet de déterminer la commande d'un système qui minimise (ou maximise) un critère de performance, éventuellement sous des contraintes pouvant porter sur la commande ou sur l'état du système. Cette théorie est une généralisation du calcul des variations. Elle comporte deux volets : le principe du maximum (ou du minimum, suivant la manière dont on définit l'hamiltonien) dû à Lev Pontriaguine et à ses collaborateurs de l'institut de mathématiques Steklov , et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, généralisation de l'équation de Hamilton-Jacobi, et conséquence directe de la programmation dynamique initiée aux États-Unis par Richard Bellman.

Représentation d'état

En automatique, une représentation d'état permet de modéliser un système dynamique en utilisant des variables d'état. Cette représentation, qui peut être linéaire ou non, continue ou discrète, permet de déterminer l'état du système à n'importe quel instant futur si l'on connaît l'état à l'instant initial et le comportement des variables exogènes qui influent sur le système. La représentation d'état du système permet de connaître son comportement "interne" et pas seulement son comportement "externe" comme c'est le cas avec sa fonction de transfert.

Réponse indicielle

En automatique la réponse indicielle est la réponse d'un système dynamique à une fonction marche de Heaviside communément appelée échelon. Si le système est un système linéaire invariant (SLI) à temps continu ou discret, alors la réponse indicielle est définie par les relations respectives suivantes : Lorsque le système est asymptotiquement stable, la réponse indicielle converge vers une valeur limite (asymptote horizontale) appelée valeur stationnaire ou finale.

Closed-loop controller

A closed-loop controller or feedback controller is a control loop which incorporates feedback, in contrast to an open-loop controller or non-feedback controller. A closed-loop controller uses feedback to control states or outputs of a dynamical system. Its name comes from the information path in the system: process inputs (e.g., voltage applied to an electric motor) have an effect on the process outputs (e.g., speed or torque of the motor), which is measured with sensors and processed by the controller; the result (the control signal) is "fed back" as input to the process, closing the loop.

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Séances de cours associées (46)

Contrôle quadratique linéaire optimal : analyse et solution

Explore le contrôle quadratique optimal linéaire, analyse les coûts et présente la solution au problème FH-LQ.

Contrôle quadratique linéaire (LQ) : preuve de théorème

Couvre la preuve de la formule récursive pour les gains optimaux dans le contrôle LQ sur un horizon fini.

Contrôle multivariable: Conception du poids et analyse de stabilité

Explore la conception de poids et l'analyse de stabilité dans les systèmes de contrôle multivariables, en mettant l'accent sur la théorie Lyapunov et la stabilité LQR.

Représentation Etat-Espace : Contrôlabilité et Observabilité

Explore la représentation de l'espace d'état, la contrôlabilité, l'observabilité et le calcul du régulateur à l'aide de la méthode Ackermann.

Conception de contrôle de l'état de l'espace

Explore la conception de contrôle de retour d'état complet, en se concentrant sur le placement des pôles et la conception linéaire de contrôleur d'état-feedback pour des systèmes comme un pendule.

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Concepts associés (32)

Commande LQ

Commande optimale

Représentation d'état

Réponse indicielle

Closed-loop controller

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