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Analyse structurale: Éléments de barre

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Dans cours

CIVIL-321: Modélisation numérique des solides et structures

La modélisation numérique des solides est abordée à travers la méthode des éléments finis. Les aspects purement analytiques sont d'abord présentés, puis les moyens d'interpolation, d'intégration et de résolution de la mécanique sont étudiés. ...

Description

Cette séance de cours couvre le calcul des matrices de rigidité pour chaque faisceau dans le cadre de référence global, l'assemblage du système total, l'exclusion des contraintes, la résolution des réactions et le calcul des déplacements. Il explique également l'impact de la modification de la numérotation des éléments et des positions des nœuds sur la matrice de connectivité de la structure. La séance de cours permet de mieux comprendre l'influence des variables sur la matrice de connectivité, la matrice de numérotation des équations et la matrice de rigidité. De plus, il explore la signification du regroupement des degrés de liberté et de la matrice de rotation dans le contexte des barres inclinées.

Enseignant·e·s (2)

Jean-François Molinari

Professor J.F. Molinari is the director of the Computational Solid Mechanics Laboratory (http://lsms.epfl.ch) at EPFL, Switzerland. He holds an appointment in the Civil Engineering institute, which he directed from 2013 to 2017, and a joint appointment in the Materials Science institute. He started his tenure at EPFL in 2007, and was promoted to Full Professor in 2012. He is currently an elected member of the Research Council of the Swiss National Science Foundation in Division 2 (Mathematics, Natural and Engineering Sciences), and co editor in chief of the journal Mechanics of Materials. J.F. Molinari graduated from Caltech, USA, in 2001, with a M.S. and Ph.D. in Aeronautics. He held professorships in several countries besides Switzerland, including the United States with a position in Mechanical Engineering at the Johns Hopkins University (2000-2006), and France at Ecole Normale Supérieure Cachan in Mechanics (2005-2007), as well as a Teaching Associate position at the Ecole Polytechnique de Paris (2006-2009). The work conducted by Prof. Molinari and his collaborators takes place at the frontier between traditional disciplines and covers several length scales from atomistic to macroscopic scales. Over the years, Professor Molinari and his group have been developing novel multiscale approaches for a seamless coupling across scales. The activities of the laboratory span the domains of damage mechanics of materials and structures, nano- and microstructural mechanical properties, and tribology.

Guillaume Anciaux

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Parissasadat Alavi, Thibault Ghesquière-Diérickx A co-dirigé les thèses EPFL de Srinivasa Babu Ramisetti, Jaehyun Cho, Lucas Frérot, Mohit Pundir, Manon Eugénie Voisin--Leprince Cours Modélisation numérique des solides et structures CIVIL-321 La modélisation numérique des solides est abordée à travers la méthode des éléments finis. Les aspects purement analytiques sont d'abord présentés, puis les moyens d'interpolation, d'intégration et de résolu

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Concepts associés (31)

Matrice de rotation

En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice de rotation Q est une matrice orthogonale de déterminant 1, ce qui peut s'exprimer par les équations suivantes : QtQ = I = QQt et det Q = 1, où Qt est la matrice transposée de Q, et I est la matrice identité. Ces matrices sont exactement celles qui, dans un espace euclidien, représentent les isométries (vectorielles) directes.

Finite element machine

The Finite Element Machine (FEM) was a late 1970s-early 1980s NASA project to build and evaluate the performance of a parallel computer for structural analysis. The FEM was completed and successfully tested at the NASA Langley Research Center in Hampton, Virginia. The motivation for FEM arose from the merger of two concepts: the finite element method of structural analysis and the introduction of relatively low-cost microprocessors.

Méthode des éléments finis

En analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques).

Méthode des éléments discrets

La méthode des éléments discrets est une méthode crée en 1979 par Cundall pour résoudre les équations de la dynamique dans un milieu granulaire. Cette méthode consiste à définir le domaine à l’aide de particules liées entre elles par des lois d’interaction. Cette méthode a été développée après pour résoudre les problèmes de discontinuité dans un milieu continu, et, plus précisément, pour visualiser la propagation de failles.

Infinitesimal rotation matrix

An infinitesimal rotation matrix or differential rotation matrix is a matrix representing an infinitely small rotation. While a rotation matrix is an orthogonal matrix representing an element of (the special orthogonal group), the differential of a rotation is a skew-symmetric matrix in the tangent space (the special orthogonal Lie algebra), which is not itself a rotation matrix.

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Séances de cours associées (64)

Analyse structurale: Éléments de barre et matrices de connectivité

Couvre le calcul des matrices de rigidité pour chaque élément de barre dans le cadre de référence global et explore l'influence de la numérotation des éléments et des positions des nœuds.

Analyse structurale: Trusses

Couvre l'analyse des fermes, la définition des positions des nœuds, des matrices de connectivité et des matrices de rigidité.

Modélisation des éléments finis

Couvre la dérivation de l'équation du mouvement, de l'interpolation, de l'équation de Newton et de la conservation de l'énergie dans la modélisation des éléments finis.

Méthode de l'élément fini

Couvre la méthode de l'élément Finite, en discutant de la dérivation de l'équation du mouvement et en explorant les matrices de masse et de rigidité.

Modélisation des éléments finis: Dynamique

Introduit les bases de la modélisation des éléments finis pour la dynamique et discute de la méthode Newmark pour l'intégration du temps.

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Concepts associés (31)

Matrice de rotation

Finite element machine

Méthode des éléments finis

Méthode des éléments discrets

Infinitesimal rotation matrix

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