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Fonctions: Fonctions multivariables et différentiels exacts

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Description

Cette séance de cours explore le concept d’expression des fonctions en fonction du temps et de l’espace, en explorant les implications du déplacement des cadres de référence et de la dynamique des fluides. L'instructeur explique la différenciation des fonctions multivariables et les conditions de différentiels exacts, fournissant des exemples pour illustrer les concepts. La séance de cours aborde également la signification des différentiels exacts en thermodynamique et les implications pour les chemins d'intégration. En outre, la discussion s'étend au gradient d'une fonction multivariable, introduisant les concepts de boucles et de gradients dans le contexte des dérivées partielles vectorielles.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse vectorielle, Calcul infinitésimal

Concepts associés (32)

Dérivée partielle

En mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes. C'est une notion de base de l'analyse en dimension , de la géométrie différentielle et de l'analyse vectorielle. La dérivée partielle de la fonction par rapport à la variable est souvent notée . Si est une fonction de et sont les accroissements infinitésimaux de respectivement, alors l'accroissement infinitésimal correspondant de est : Cette expression est la « différentielle totale » de , chaque terme dans la somme étant une « différentielle partielle » de .

Thermodynamique

La thermodynamique est la branche de la physique qui traite de la dépendance des propriétés physiques des corps à la température, des phénomènes où interviennent des échanges thermiques, et des transformations de l'énergie entre différentes formes. La thermodynamique peut être abordée selon deux approches différentes et complémentaires : phénoménologique et statistique. La thermodynamique phénoménologique ou classique a été l'objet de nombreuses avancées dès le .

Dynamique des fluides

La dynamique des fluides (hydrodynamique ou aérodynamique), est l'étude des mouvements des fluides, qu'ils soient liquides ou gazeux. Elle fait partie de la mécanique des fluides avec l'hydrostatique (statique des fluides). La résolution d'un problème de dynamique des fluides demande de calculer diverses propriétés des fluides comme la vitesse, la viscosité, la densité, la pression et la température en tant que fonctions de l'espace et du temps.

Principes de la thermodynamique

vignette|Entropie d'un corps à 0 K (à gauche) Corps avec une température supérieur à 0 K (à droite) Les principes de la thermodynamique sont les principales lois (principes en fait, car non démontrés) qui régissent la thermodynamique : premier principe de la thermodynamique : principe de conservation de l'énergie ; introduction de la fonction énergie interne, U ; deuxième principe de la thermodynamique : principe d'évolution ; création d'entropie, S ; troisième principe de la thermodynamique ou principe de N

Mécanique des fluides

La mécanique des fluides est un domaine de la physique consacré à l’étude du comportement des fluides (liquides, gaz et plasmas) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever de l’analyse mathématique, mais assez grandes par rapport aux molécules pour être décrites par des fonctions continues. Elle comprend deux sous-domaines : la statique des fluides, qui est l’étude des fluides au repos, et la dynamique des fluides, qui est l’étude des fluides en mouvement.

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Séances de cours associées (64)

Produits dérivés partiels : définitions et interprétations

Explore les dérivés partiels, leurs interprétations et les applications géométriques dans des fonctions multivariables.

Règles sur les dérivés partiels

Explore les règles de dérivation, y compris les dérivés partiels et les identités cycliques.

Dérivés et fonctions partiels

Explore les dérivées partielles et les fonctions en calcul multivarié, en soulignant leur importance et leurs applications pratiques.

Outils mathématiques en thermodynamique

Couvre les outils mathématiques utilisés en thermodynamique et explore des exemples de variables auxiliaires.

Différenciation et changements de coordonnées dans les fonctions multivariables

Discute de la différenciation des fonctions multivariables et des transformations de coordonnées, y compris les coordonnées polaires et cylindriques, ainsi que de l'opérateur laplacien et de ses applications.

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Thermodynamique

Dynamique des fluides

Principes de la thermodynamique

Mécanique des fluides

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