Séance de cours

Théorie de la représentation : actions et invariants

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Dans cours

MATH-603: Subconvexity, Periods and Equidistribution

This course is a modern exposition of "Duke's Theorems" which describe the distribution of representations of large integers by a fixed ternary quadratic form. It will be the occasion to introduce the students to the adelic language, the theory of automorp ...

Description

Cette séance de cours couvre la théorie de la représentation des groupes, en se concentrant sur les actions et les invariants. Il traite des fonctions supportées de manière compacte, des actions de caractères, des ensembles lisses et des cartes unitaires. La séance de cours explore également des personnages centraux, des cartes tordues et des représentations unitaires irréductibles.

Enseignant·e

Philippe Michel

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Svenja Zur Verth, Filippo Agostino Vittorio Berta A dirigé les thèses EPFL de Han Wu, Alexandre François Peyrot, Raphaël Pierre Zacharias, Vignesh Arumugam Nadarajan Cours Advanced analytic number theory MATH-521 Cette année nous présenterons des applications de la théorie des formes modulaires.Cela pourra inclure:- Equirepartition de points sur la sphere.- Construction de graphes de Ramanujan.- Moyennes invariantes sur la sphere.- Multiplication

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations

Concepts associés (32)

Représentation irréductible

En mathématiques et plus précisément en théorie des représentations, une représentation irréductible est une représentation non nulle qui n'admet qu'elle-même et la représentation nulle comme sous-représentations. Le présent article traite des représentations d'un groupe. Le théorème de Maschke démontre que dans de nombreux cas, une représentation est somme directe de représentations irréductibles. Dans le cas des groupes finis, les informations liés aux représentations irréductibles sont encodées dans la table de caractères du groupe.

Théorie des représentations

La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.

Représentation de groupe

En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations.

Mathématiques

thumb|upright|Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets. Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.

Représentations du groupe symétrique

En mathématiques les représentations du groupe symétrique sont un exemple d'application de la théorie des représentations d'un groupe fini. L'analyse de ces représentations est une illustration des concepts comme le théorème de Maschke, les caractères, la représentation régulière, les représentations induites et la réciprocité de Frobenius. L'histoire des représentations du groupe symétrique et du groupe alterné associés, joue un rôle particulier pour la théorie des caractères.

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Séances de cours associées (64)

Théorie des représentations : algèbres et homomorphismes

Couvre les objectifs et les motivations de la théorie de la représentation, en se concentrant sur les algèbres associatives et les homomorphismes.

Modèles Minimaux Unitaires: Théorie de la Représentation

Couvre la théorie de représentation des modèles minimaux unitaires et l'algèbre de Virasoro.

Théorie des groupes en physique

Couvre les fondements de la théorie des groupes en physique, en se concentrant sur les symétries et les transformations laissant les équations physiques inchangées.

Théorie des groupes : représentations réductibles et irréductibles

Explore la théorie des groupes en physique quantique, en mettant l'accent sur les représentations réductibles et irréductibles, les lois de conservation et les propriétés de groupe.

Générateurs de groupes

Explique le concept de générateurs de groupes et leurs propriétés mathématiques.

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Concepts associés (32)

Représentation irréductible

Théorie des représentations

Représentation de groupe

Mathématiques

Représentations du groupe symétrique

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