Séance de cours

Mécanique lagrangienne

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Dans cours

PHYS-101(d): Physique générale : mécanique

Le but du cours de physique générale est de donner à l'étudiant les notions de base nécessaires à la compréhension des phénomènes physiques. L'objectif est atteint lorsque l'étudiant est capable de prévoir quantitativement les conséquences de ces phénomène ...

Description

Cette séance de cours présente la méthode lagrangienne, une nouvelle approche de la mécanique qui simplifie les équations du mouvement en se concentrant sur les concepts énergétiques plutôt que sur les forces. L'instructeur couvre le contexte, les principes et les applications de la mécanique lagrangienne, illustrant comment elle peut être utilisée pour analyser des systèmes complexes avec de multiples degrés de liberté. À travers des dérivés et des exemples détaillés, la séance de cours explore la conservation de l'énergie, le calcul des forces généralisées et la formulation des équations de Lagrange. La séance de cours se penche également sur le concept de coordonnées généralisées, la dérivation des énergies cinétiques et potentielles, et l'application de la mécanique lagrangienne à divers systèmes mécaniques, y compris les pendules et les corps rotatifs.

Enseignant·e

Philippe Müllhaupt

Expertise Commande non linéaireThéorie de la commandeMécanique généraleSystèmes dynamiquesStatistique Mission Offrir une formation technique et scientifique rigoureuse en commande non linéaire, en mécanique classique et en théorie statistique Travail en cours Chercheur et enseignant dans les domaines de l'automatique, la statistique, les systèmes dyanmiques et la mécanique classique. E MSc. et BSc. en génie électrique (EPFL, 1993) DEA en Automatique et Traitement du Signal (Paris VI, 1994) PhD en Automa

Source officielle

Proximité ontologique

Physique

Mécanique (science): Mécanique newtonienne

Concepts associés (32)

Équations de Lagrange

vignette|Joseph-Louis Lagrange Les équations de Lagrange, découvertes en 1788 par le mathématicien Joseph-Louis Lagrange, sont une reformulation de la mécanique classique. Il s'agit d'une reformulation de l'équation de Newton, qui ne fait pas intervenir les forces de réaction. Pour cela, on exprime les contraintes que subit la particule étudiée sous la forme d'équations du type : Il n'y a qu'une équation si le mouvement est contraint à une surface, deux s'il est contraint à une courbe.

Équation d'Euler-Lagrange

L’équation d'Euler-Lagrange (en anglais, Euler–Lagrange equation ou ELE) est un résultat mathématique qui joue un rôle fondamental dans le calcul des variations. On retrouve cette équation dans de nombreux problèmes réels de minimisation de longueur d'arc, tels que le problème brachistochrone ou bien encore les problèmes géodésiques. Elle est nommée d'après Leonhard Euler et Joseph-Louis Lagrange. E désignera un espace vectoriel normé, [t , t] un intervalle réel, et l'espace affine des fonctions x : [t , t] → E de classe C telles que , où x , x sont deux vecteurs fixés de E.

Rigid body dynamics

In the physical science of dynamics, rigid-body dynamics studies the movement of systems of interconnected bodies under the action of external forces. The assumption that the bodies are rigid (i.e. they do not deform under the action of applied forces) simplifies analysis, by reducing the parameters that describe the configuration of the system to the translation and rotation of reference frames attached to each body. This excludes bodies that display fluid, highly elastic, and plastic behavior.

Coordonnées généralisées

thumb|Calcul de vecteurs dans un système de coordonnées généralisées cartésien. On appelle coordonnées généralisées d'un système physique un ensemble de variables réelles, qui ne correspondent pas toutes à des coordonnées cartésiennes (par exemple : angles, positions relatives), et permettant de décrire ce système, en particulier dans le cadre de la mécanique lagrangienne. Le terme « généralisées » vient de l'époque où les coordonnées cartésiennes étaient considérées comme étant les coordonnées normales ou naturelles.

Énergie potentielle

L'énergie potentielle d'un système physique est l'énergie liée à une interaction, qui a la capacité de se transformer en d'autres formes d'énergie, le plus souvent en énergie cinétique, une énergie de mouvement. La force qui modélise l'interaction est une force conservative c'est-à-dire que son travail ne dépend pas du chemin suivi lors du déplacement, mais uniquement du point de départ et du point d'arrivée : .

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Séances de cours associées (64)

Travail et énergie

Explore le travail, l'énergie cinétique, les forces et la conservation de l'énergie dans les systèmes mécaniques.

Formulation hamiltonienne et équivalence avec Euler-Lagrange

Explore la formulation hamiltonienne et son équivalence avec les équations d'Euler-Lagrange, illustrées par des exemples.

Mécanique: Points d'équilibre et stabilité

Explore les points d'équilibre et la stabilité dans les systèmes mécaniques, en analysant comment les systèmes reviennent ou s'éloignent de leurs positions après des perturbations.

Mécanique classique : Newton, Lagrange, Hamilton

Couvre la mécanique classique, y compris les formulations de Newton, Lagrange et Hamilton pour le calcul des positions des particules au fil du temps.

Conservation de l'énergie et potentiel de la force

Explore l'énergie cinétique, le travail, le potentiel de la force et la stabilité de l'équilibre en mécanique, en mettant l'accent sur la conservation de l'énergie et l'impact de la force sur les systèmes.

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Concepts associés (32)

Équations de Lagrange

Équation d'Euler-Lagrange

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Coordonnées généralisées

Énergie potentielle

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