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Exemples de divergence

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Dans cours

MATH-202(c): Analysis III

The course studies the fundamental concepts of vector analysis and Fourier-Laplace analysis with a view to their use in solving multidisciplinary problems in scientific engineering. ...

Description

Cette séance de cours fournit des exemples pour comprendre le concept de divergence dans les champs vectoriels. L'instructeur explique comment calculer la divergence de différents champs vectoriels et illustre leurs significations physiques à l'aide d'exemples simples.

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Enseignant·e

Pablo Antolin Sanchez

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Philipp Christoph Weder, Davor Dobrota A co-dirigé les thèses EPFL de Ondine Chanon Cours Analysis III MATH-202(c) Le cours étudie les concepts fondamentaux de l'analyse vectorielle et de l'analyse de Fourier-Laplace en vue de leur utilisation pour résoudre des problèmes pluridisciplinaires d'ingénierie scientifique. Analysis III (for IC) MATH-203(d) Le cours étudie les concepts fondamentaux de l'analyse vectorielle et de l'analys

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Concepts associés (32)

Sine and cosine

In mathematics, sine and cosine are trigonometric functions of an angle. The sine and cosine of an acute angle are defined in the context of a right triangle: for the specified angle, its sine is the ratio of the length of the side that is opposite that angle to the length of the longest side of the triangle (the hypotenuse), and the cosine is the ratio of the length of the adjacent leg to that of the hypotenuse. For an angle , the sine and cosine functions are denoted simply as and .

Champ conservatif

Un champ de vecteurs est dit à circulation conservative (ou irrotationnel) si sa circulation sur toute courbe fermée est nulle (son rotationnel est alors nul, et réciproquement). Sous certaines conditions relatives au domaine de définition et à la régularité du champ, on peut dériver le potentiel de ce champ, fonction scalaire qui en permet une représentation alternative. De même, un champ de vecteurs est dit à flux conservatif si son flux sur toute surface fermée est nul (sa divergence est alors nulle, et réciproquement).

Fonction lemniscatique

En mathématiques, les fonctions lemniscatiques sont des fonctions elliptiques liées à la longueur d'arc d'une lemniscate de Bernoulli ; ces fonctions ont beaucoup d'analogies avec les fonctions trigonométriques. Elles ont été étudiées par Giulio Fagnano en 1718 ; leur analyse approfondie, et en particulier la détermination de leurs périodes, a été obtenue par Carl Friedrich Gauss en 1796. Ces fonctions ont un réseau de périodes carré, et sont étroitement reliées à la fonction elliptique de Weierstrass dont les invariants sont g2 = 1 et g3 = 0.

Fonction hyperbolique

En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x + y = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x – y = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.

Complex lamellar vector field

In vector calculus, a complex lamellar vector field is a vector field which is orthogonal to a family of surfaces. In the broader context of differential geometry, complex lamellar vector fields are more often called hypersurface-orthogonal vector fields. They can be characterized in a number of different ways, many of which involve the curl. A lamellar vector field is a special case given by vector fields with zero curl. The adjective "lamellar" derives from the noun "lamella", which means a thin layer.

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Différenciation et changements de coordonnées dans les fonctions multivariables

Discute de la différenciation des fonctions multivariables et des transformations de coordonnées, y compris les coordonnées polaires et cylindriques, ainsi que de l'opérateur laplacien et de ses applications.

Laplacien en coordonnées polaires et sphériques : dérivés

Couvre l'opérateur laplacien en coordonnées polaires et sphériques, en se concentrant sur les dérivés et les calculs intégraux.

Dérivés et fonctions partiels

Explore les dérivées partielles et les fonctions en calcul multivarié, en soulignant leur importance et leurs applications pratiques.

Différenciation et composition

Couvre la différentiabilité, la composition des fonctions, les dérivées partielles, la matrice jacobine et les coordonnées polaires.

Curl de Vector Field et de Path Integrals

Explore la courbe d'un champ vectoriel et le calcul des intégrales de chemin en coordonnées cartésiennes.

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Champ conservatif

Fonction lemniscatique

Fonction hyperbolique

Complex lamellar vector field

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