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Séance de cours

Curl de Vector Field et de Path Integrals

Dans cours

PHYS-201(d): General physics: electromagnetism

The topics covered by the course are concepts of electromagnetism, properties of waves, and fluid mechanics. ...

Description

Cette séance de cours traite du concept de la boucle d'une fonction vectorielle, en expliquant comment elle représente le tourbillonnement d'un vecteur autour d'un point. Il couvre également le calcul des intégrales de chemin en coordonnées cartésiennes, mettant l'accent sur la nécessité de dérivées partielles pour comprendre comment le champ vectoriel change dans l'espace. L'instructeur démontre le processus de résolution des intégrales de chemin en paramétrant le chemin de manière appropriée et fournit une procédure générale pour résoudre ces intégrales, soulignant l'importance de lier les concepts d'électromagnétisme à l'analyse mathématique.

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Enseignant·e

Dirk Grundler

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse vectorielle

Concepts associés (32)

Champ conservatif

Un champ de vecteurs est dit à circulation conservative (ou irrotationnel) si sa circulation sur toute courbe fermée est nulle (son rotationnel est alors nul, et réciproquement). Sous certaines conditions relatives au domaine de définition et à la régularité du champ, on peut dériver le potentiel de ce champ, fonction scalaire qui en permet une représentation alternative. De même, un champ de vecteurs est dit à flux conservatif si son flux sur toute surface fermée est nul (sa divergence est alors nulle, et réciproquement).

Dérivée partielle

En mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes. C'est une notion de base de l'analyse en dimension , de la géométrie différentielle et de l'analyse vectorielle. La dérivée partielle de la fonction par rapport à la variable est souvent notée . Si est une fonction de et sont les accroissements infinitésimaux de respectivement, alors l'accroissement infinitésimal correspondant de est : Cette expression est la « différentielle totale » de , chaque terme dans la somme étant une « différentielle partielle » de .

Électromagnétisme

vignette|Globe plasma 60e. Lélectromagnétisme, aussi appelé interaction électromagnétique, est la branche de la physique qui étudie les interactions entre particules chargées électriquement, qu'elles soient au repos ou en mouvement, et plus généralement les effets de l'électricité, en utilisant la notion de champ électromagnétique. Il est d'ailleurs possible de définir l'électromagnétisme comme l'étude du champ électromagnétique et de son interaction avec les particules chargées.

Tenseur électromagnétique

Le tenseur électromagnétique, ou tenseur de Maxwell est le nom de l'objet mathématique décrivant la structure du champ électromagnétique en un point donné. Le tenseur électromagnétique est aussi connu comme : le tenseur d'intensité du champ électromagnétique ; le tenseur du champ magnétique ; le tenseur de Maxwell ; le tenseur de Faraday. Ce tenseur est défini dans le cadre du formalisme mathématique de la relativité restreinte, où aux trois dimensions spatiales est adjointe une dimension temporelle.

Champ de vecteurs

thumb|Un exemple de champ de vecteurs, de la forme (-y,x). thumb|Autre exemple. thumb|Le flux d'air autour d'un avion est un champ tridimensionnel (champ des vitesses des particules d'air), ici visualisé par les bulles qui matérialisent les lignes de courant. En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle.

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Intégrales de surface : changement de variables Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les intégrales de surface, les changements de variables et les propriétés des surfaces régulières.

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Dérivée partielle

Électromagnétisme

Tenseur électromagnétique

Champ de vecteurs

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