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Dérivés et fonctions hyperboliques

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de dérivés, y compris la règle de produit, la règle de chaîne, et la dérivée de la fonction réciproque. Il introduit également des fonctions hyperboliques, telles que le sinh, le cosh et le thanh, ainsi que leurs propriétés et leurs dérivés. La séance de cours explore plus loin le théorème de Rolle et le théorème des incréments finis, fournissant des informations sur les points extrêmes et les maxima locaux.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (32)

Extremum

Un extremum (pluriel extrema ou extremums), ou extrémum (pluriel extrémums), est une valeur extrême, soit maximum, soit minimum. Cette notion est particulièrement utilisée en mathématiques, où l'expression maximo-minimum, introduite par Nicolas de Cues, correspond à partir de Fermat et Leibniz aux extrêmes d'une courbe ou d'une fonction, repérés par le fait que les dérivées s'y annulent. Elle est aussi utilisée en physique, où le principe de moindre action est un principe extrémal ainsi que Euler l'a montré.

Théorème de dérivation des fonctions composées

En mathématiques, dans le domaine de l'analyse, le théorème de dérivation des fonctions composées (parfois appelé règle de dérivation en chaîne ou règle de la chaîne, selon l'appellation anglaise) est une formule explicitant la dérivée d'une fonction composée pour deux fonctions dérivables. Elle permet de connaître la j-ème dérivée partielle de la i-ème application partielle de la composée de deux fonctions de plusieurs variables chacune.

Règle du produit

En analyse mathématique, la règle du produit, aussi appelée règle de Leibniz, est une formule utilisée afin de trouver les dérivées de produits de fonctions. Sous sa forme la plus simple, elle s'énonce ainsi : En notation de Leibniz, cette formule s'écrit : Une application importante de la règle du produit est la méthode d'intégration par parties. Soit la fonction définie par : Pour trouver sa dérivée avec la règle du produit, on pose et . Les fonctions , et sont partout dérivables car polynomiales.

Quotient rule

In calculus, the quotient rule is a method of finding the derivative of a function that is the ratio of two differentiable functions. Let , where both f and g are differentiable and The quotient rule states that the derivative of h(x) is It is provable in many ways by using other derivative rules. Given , let , then using the quotient rule: The quotient rule can be used to find the derivative of as follows: Reciprocal rule The reciprocal rule is a special case of the quotient rule in which the numerator .

Point d'inflexion

thumb|Représentation graphique de la fonction x ↦ x montrant un point d'inflexion aux coordonnées (0, 0). thumb|Point d'inflexion de la fonction arc tangente. En mathématiques, et plus précisément en analyse et en géométrie différentielle, un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité d'une courbe plane. En un tel point, la tangente traverse la courbe. C'est pourquoi les points d'inflexion, quand on arrive à les déterminer explicitement, aident à bien représenter l'allure de la courbe.

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Différenciation et changements de coordonnées dans les fonctions multivariables

Discute de la différenciation des fonctions multivariables et des transformations de coordonnées, y compris les coordonnées polaires et cylindriques, ainsi que de l'opérateur laplacien et de ses applications.

Dérivés et fonctions réciproques

Couvre les dérivés, les fonctions réciproques, le théorème de Rolle et les concepts locaux extrémum.

Dérivés et règle de chaîne

Couvre les dérivés, la règle de chaîne, le développement des fonctions, et les fonctions primitives pour l'intégration.

Dérivabilité et composition des fonctions

Explore la dérivabilité et la composition des fonctions avec des exemples.

Dérivés des fonctions composites

Couvre les dérivés des fonctions composites et la règle de chaîne en calcul.

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Extremum

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