Séance de cours

Coordonnées barycentriques : Interpolation et fonctions de base

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Dans cours

MATH-451: Numerical approximation of PDEs

The course is about the derivation, theoretical analysis and implementation of the finite element method for the numerical approximation of partial differential equations in one and two space dimensions. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de coordonnées barycentriques, en se concentrant sur leurs propriétés d'interpolation et leur rôle en tant que fonctions de base. L'instructeur explique la construction des fonctions de base, l'interpolation des fonctions sur différents sommets, et l'unisolvence du système. La séance de cours se penche également sur l'application des fonctions de base lagrangiques et sur la solution des systèmes linéaires utilisant ces fonctions.

Enseignant·e

Annalisa Buffa

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Gonzalo Bonilla Moreno, Philipp Christoph Weder, Yannis Dirk Voet, Fabio Marcinno, Ferhat Sindy, Francesco Sala, Markus Renoldner, Mohamed Ben Abdelouahab, Davor Dobrota A dirigé les thèses EPFL de Luca Coradello, Ondine Chanon, Riccardo Puppi Cours Numerical approximation of PDEs MATH-451 Ce cours porte sur la dérivation, l'analyse théorique et l'implémentation de la méthode des éléments finis pour l'approximation numérique des équations aux dér

Source officielle

Concepts associés (31)

Interpolation polynomiale

En mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.

Interpolation numérique

En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.

Méthode des éléments finis

En analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques).

Finite element machine

The Finite Element Machine (FEM) was a late 1970s-early 1980s NASA project to build and evaluate the performance of a parallel computer for structural analysis. The FEM was completed and successfully tested at the NASA Langley Research Center in Hampton, Virginia. The motivation for FEM arose from the merger of two concepts: the finite element method of structural analysis and the introduction of relatively low-cost microprocessors.

Méthode des éléments discrets

La méthode des éléments discrets est une méthode crée en 1979 par Cundall pour résoudre les équations de la dynamique dans un milieu granulaire. Cette méthode consiste à définir le domaine à l’aide de particules liées entre elles par des lois d’interaction. Cette méthode a été développée après pour résoudre les problèmes de discontinuité dans un milieu continu, et, plus précisément, pour visualiser la propagation de failles.

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Méthode Newton : Interpolation des données

Couvre la méthode de Newton pour trouver des zéros de fonctions en utilisant l'interpolation de données.

Techniques d'interpolation

Explore les techniques d'interpolation, y compris les inégalités, les preuves de continuité et l'interpolation des fonctions dans différents espaces.

Solutions initiales aux problèmes

Couvre la description des solutions aux problèmes et le concept de compacité et de continuité uniforme.

Analyse des éléments finis

Couvre les fondamentaux de l'analyse des éléments finis, y compris les fonctions de traction et d'interpolation.

Modélisation des éléments finis: Dynamique

Introduit les bases de la modélisation des éléments finis pour la dynamique et discute de la méthode Newmark pour l'intégration du temps.

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