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Séquences linéaires de récurrence

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de séquences de récurrence linéaire, où une séquence est définie par une formule linéaire impliquant les termes précédents. L'instructeur explique le théorème et le processus de définition de telles séquences, en mettant l'accent sur le rôle des conditions initiales. La séance de cours se décline en exemples et propriétés de ces séquences, en discutant des critères de convergence et de divergence. L'instructeur démontre la convergence des séquences vers une limite et les conditions de divergence. En outre, la séance de cours explore le concept des séquences de Cauchy et leur pertinence dans l'analyse du comportement des séquences de récurrence linéaire.

Dans MOOCs (2)

Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II

Une suite de nombres réels est une fonction f:N→R . Il est habituel d'écrire an:=f(n) pour la valeur de f en n. Par exemple, on pourrait définir une suite f(n):=an:=12n, c'est-à-dire a0=1,a1=12,a2=14,a3=18,... . Le concept central est celui de la limite d'une suite : c'est un nombre réel auquel, intuitivement, la suite donnée s'approche de plus en plus. Par exemple la suite an donnée en haut admet comme limite le nombre zéro. Nous définirons le concept de la limite d'une manière rigoureuse et déve

Analyse I

Ce cours traite de : Partie 1 : Prélude, notions de base, les nombres réels. Partie 2 : Introduction aux nombres complexes. Partie 3 : Suites de nombres réels I et II. Partie 4 : Limite d'une fonction, fonctions continues. Partie 5 : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée. Partie 6 : Etudes des fonctions, développements limités. Partie 7 : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis).

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Concepts associés (27)

Suite (mathématiques)

vignette|Exemple de suite : les points bleus représentent ses termes. En mathématiques, une suite est une famille d'éléments — appelés ses « termes » — indexée par les entiers naturels. Une suite finie est une famille indexée par les entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à un certain entier, ce dernier étant appelé « longueur » de la suite. Lorsque tous les éléments d'une suite (infinie) appartiennent à un même ensemble , cette suite peut être assimilée à une application de dans .

Suite de Cauchy

En analyse mathématique, une suite de Cauchy est une suite de réels, de complexes, de points d'un espace métrique ou plus généralement d'un espace uniforme, dont les termes se rapprochent les uns des autres. Ces suites sont celles susceptibles de converger. Elles sont au centre de la définition de la complétude. Les suites de Cauchy portent le nom du mathématicien français Augustin Louis Cauchy. Cette notion se généralise, dans un espace uniforme, par celles de filtre de Cauchy et de suite généralisée de Cauchy.

Convergence uniforme

La convergence uniforme d'une suite de fonctions est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple. La convergence devient uniforme quand toutes les suites avancent vers leur limite respective avec une sorte de « mouvement d'ensemble ». Dans le cas de fonctions numériques d'une variable, la notion prend une forme d'« évidence » géométrique : le graphe de la fonction f se « rapproche » de celui de la limite. Soient X un ensemble, (Y, d) un espace métrique, et A un sous-ensemble de X.

Produit de Cauchy

En analyse, le produit de Cauchy est une opération portant sur certaines séries. Il permet de généraliser la propriété de distributivité. Son nom est un hommage à l'analyste français Augustin Louis Cauchy. Il s'agit d'un produit de convolution discret. Une écriture particulière des coefficients du produit de polynômes permet de comprendre l'introduction de la formule du produit de Cauchy. Soient deux polynômes à coefficients complexes P et Q donnés par leur décomposition dans la base canonique où les coefficients de P et de Q sont nuls à partir d'un certain rang.

Convergence simple

En mathématiques, la convergence simple ou ponctuelle est une notion de convergence dans un espace fonctionnel, c’est-à-dire dans un ensemble de fonctions entre deux espaces topologiques. C'est une définition peu exigeante : elle est plus facile à établir que d'autres formes de convergence, notamment la convergence uniforme. Le passage à la limite possède donc moins de propriétés : une suite de fonctions continues peut ainsi converger simplement vers une fonction qui ne l'est pas.

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Analyse réelle : Séquences et limites

Couvre les séquences réelles, l'induction, les limites et la convergence dans l'analyse mathématique.

Continuité des fonctions : définitions et notations

Explore la continuité des fonctions en R2 et R3, en mettant l'accent sur les points d'accumulation et les limites.

Convergence et divergence : séquences et limites

Explore la convergence et la divergence dans les séquences et les limites à travers des exemples et des preuves.

Simulacre d'examen : solutions à la question ouverte

Explore les solutions à une question ouverte d'un examen simulé, en se concentrant sur la convergence des séries et les propriétés des fonctions.

Limites des séquences

Couvre le concept des limites des séquences, y compris les définitions, les exemples, la délimitation, et plus encore.

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