Séance de cours

Matrices primitives et propriétés spectrales dans les systèmes de contrôle en réseau

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Dans cours

ME-427: Networked control systems

This course offers an introduction to control systems using communication networks for interfacing sensors, actuators, controllers, and processes. Challenges due to network non-idealities and opportunities offered by communication will be analyzed. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de matrices primitives et leur relation avec les digraphes fortement connectés. Il traite du théorème de Perron-Frobenius et des propriétés spectrales des matrices non négatives, en soulignant l'existence de valeurs propres dominantes et de vecteurs propres. La séance de cours explore également des exemples de digraphes périodiques et apériodiques, soulignant l'importance de l'irréductibilité et de la primitivité dans les systèmes de contrôle en réseau.

Enseignant·e

Giancarlo Ferrari Trecate

Expertise Automatic control, Dependable control, Neural-network Control, Machine learning, Microgrids, Hybrid systems Mission See the webpage of the DECODE (Dependable Control and Decision) group. Teaching & PhD PhD Students Laura Meroi, Julien Pallage, Nicolas Léo Pierre Kirsch, Simone Baratto, Daniele Martinelli, Riccardo Cescon, Jakob Nylöf, Sabri El Amrani Past EPFL PhD Students Pulkit Nahata, Mustafa Sahin Turan, Baiwei Guo, Jean-Sébastien Brouillon, Clara Galimberti, Andrea Martin, Muhammad Zakwan,

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Matrice à coefficients positifs

Une matrice de type est à coefficients positifs lorsque tous ses éléments sont réels positifs ; on écrira alors . Elle est dite strictement positive lorsque tous ses éléments sont strictement positifs ; on écrira alors . et étant deux matrices réelles on définit une relation d'ordre partiel sur ces matrices en posant . Il est immédiat que cette relation d'ordre est compatible avec l'addition. De même elle est compatible avec la multiplication (à gauche ou à droite) par une matrice positive.

Matrice à diagonale dominante

In mathematics, a square matrix is said to be diagonally dominant if, for every row of the matrix, the magnitude of the diagonal entry in a row is larger than or equal to the sum of the magnitudes of all the other (non-diagonal) entries in that row. More precisely, the matrix A is diagonally dominant if where aij denotes the entry in the ith row and jth column. This definition uses a weak inequality, and is therefore sometimes called weak diagonal dominance. If a strict inequality (>) is used, this is called strict diagonal dominance.

Definite matrix

In mathematics, a symmetric matrix with real entries is positive-definite if the real number is positive for every nonzero real column vector where is the transpose of . More generally, a Hermitian matrix (that is, a complex matrix equal to its conjugate transpose) is positive-definite if the real number is positive for every nonzero complex column vector where denotes the conjugate transpose of Positive semi-definite matrices are defined similarly, except that the scalars and are required to be positive or zero (that is, nonnegative).

Generalized eigenvector

In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space and let be the matrix representation of a linear map from to with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable.

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Séances de cours associées (51)

Calcul de valeurs propres

Couvre le calcul des valeurs propres et des vecteurs propres, en mettant l'accent sur leur importance et leurs applications.

Propriétés spectrales des matrices non négatives

Couvre les propriétés spectrales des matrices non négatives et leur interprétation dans les diagrammes.

Décomposition des valeurs propres et des vecteurs propres

Couvre la décomposition d'une matrice dans ses valeurs propres et ses vecteurs propres, l'orthogonalité des vecteurs propres et la normalisation des vecteurs.

Matrices symétriques, Eigenvalues, Eigenvectors, Spectral Theorem MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 3)

Explore les matrices symétriques, les valeurs propres, les vecteurs propres et le théorème spectral dans l'algèbre linéaire.

Diagonalisation dans les matrices symétriques

Explore la diagonalisation dans les matrices symétriques, en mettant l'accent sur l'orthogonalité et les bases orthonormées.

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Concepts associés (32)

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

Matrice à coefficients positifs

Matrice à diagonale dominante

Definite matrix

Generalized eigenvector

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