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Propriétés spectrales des matrices non négatives

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Dans cours

ME-427: Networked control systems

This course offers an introduction to control systems using communication networks for interfacing sensors, actuators, controllers, and processes. Challenges due to network non-idealities and opportunities offered by communication will be analyzed. ...

Description

Cette séance de cours couvre les propriétés spectrales des matrices non négatives, y compris les définitions des matrices primitives et irréductibles, le théorème de Perron-Frobenius, et l'interprétation des eigenvectors. Il traite également de la périodicité des graphiques et de leur relation avec les propriétés matricielles.

Enseignant·e

Giancarlo Ferrari Trecate

Expertise Automatic control, Dependable control, Neural-network Control, Machine learning, Microgrids, Hybrid systems Mission See the webpage of the DECODE (Dependable Control and Decision) group. Teaching & PhD PhD Students Laura Meroi, Julien Pallage, Nicolas Léo Pierre Kirsch, Simone Baratto, Daniele Martinelli, Riccardo Cescon, Jakob Nylöf, Sabri El Amrani Past EPFL PhD Students Pulkit Nahata, Mustafa Sahin Turan, Baiwei Guo, Jean-Sébastien Brouillon, Clara Galimberti, Andrea Martin, Muhammad Zakwan,

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Concepts associés (32)

Matrice (mathématiques)

thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Matrice à diagonale dominante

In mathematics, a square matrix is said to be diagonally dominant if, for every row of the matrix, the magnitude of the diagonal entry in a row is larger than or equal to the sum of the magnitudes of all the other (non-diagonal) entries in that row. More precisely, the matrix A is diagonally dominant if where aij denotes the entry in the ith row and jth column. This definition uses a weak inequality, and is therefore sometimes called weak diagonal dominance. If a strict inequality (>) is used, this is called strict diagonal dominance.

Definite matrix

In mathematics, a symmetric matrix with real entries is positive-definite if the real number is positive for every nonzero real column vector where is the transpose of . More generally, a Hermitian matrix (that is, a complex matrix equal to its conjugate transpose) is positive-definite if the real number is positive for every nonzero complex column vector where denotes the conjugate transpose of Positive semi-definite matrices are defined similarly, except that the scalars and are required to be positive or zero (that is, nonnegative).

Generalized eigenvector

In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space and let be the matrix representation of a linear map from to with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable.

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