Concept

Fibré des repères

En géométrie différentielle, un fibré des repères est un certain type de fibré principal qui correspond à un fibré vectoriel sur une variété différentielle. Les points du fibré des repères sont les repères linéaires des fibres du fibré vectoriel correspondant. L'exemple le plus commun de fibré des repères est le fibré des repères tangents correspondant au fibré tangent d'une variété différentielle. Le fibré des repères tangents revient souvent en géométrie différentielle puisque, par réduction structurelle, il sert à définir plusieurs autres fibrés des repères dont le fibré des repères orthonormaux d'une variété riemannienne ou encore le fibré des repères symplectiques d'une variété symplectique. La notion de fibré des repères joue un rôle important en physique théorique dont en théorie de jauge, en quantification géométrique ainsi qu'en relativité générale dans sa formulation en tétrades où des champs de repères non holonomiques sont considérés. Le fibré des repères joue aussi un rôle important en physique quantique où son double recouvrement sert à définir la notion de spin 1/2 des fermions. Ensuite, le fibré des repères joue aussi un rôle dans les théories du tout et en théorie de Kaluza-Klein où les groupes structurels en jeu, e.g. , peuvent être interprétés comme sous-groupes d'un pour n assez grand. Enfin, l'importance de la notion de fibré des repères est que, contrairement à la notion plus générale de fibré principal, toute variété différentielle est naturellement munie d'un fibré des repères tangents. Soient : V un espace vectoriel sur un corps ; le groupe général linéaire de l'espace vectoriel V ; B une variété différentielle ; un V-fibré vectoriel sur B. Définition : Le fibré des repères du fibré vectoriel E sur B est le -fibré principal dont les fibres sont données en tout point par : Ici, est la fibre de E sur le point x et dénote l'ensemble des isomorphismes allant de l'espace vectoriel V à l'espace vectoriel .

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fibré_des_repères

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Cours associés (31)

MATH-111(e): Algèbre linéaire

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications. ...

MATH-410: Riemann surfaces

This course is an introduction to the theory of Riemann surfaces. Riemann surfaces naturally appear is mathematics in many different ways: as a result of analytic continuation, as quotients of complex domains under discontinuous group actions, as algebraic ...

MATH-512: Optimization on manifolds

We develop, analyze and implement numerical algorithms to solve optimization problems of the form min f(x) where x is a point on a smooth manifold. To this end, we first study differential and Riemannian geometry (with a focus dictated by computational con ...

Afficher plus

Séances de cours associées (32)

Vecteurs : Calculs de coordonnées

Couvre les calculs en coordonnées pour les vecteurs, y compris les bases, le produit scalaire et les déterminants, avec des interprétations géométriques et des exemples.

Pièces et vecteurs en coordonnées

Couvre les repères, les systèmes de coordonnées, les cadres et la terminologie en coordonnées, en mettant l'accent sur les angles géométriques et les vecteurs orthogonaux.

Étude analytique du plan : points, lignes

Couvre l'étude analytique du plan, en mettant l'accent sur les points et les lignes.

Afficher plus

Concepts associés (11)

G-structure on a manifold

In differential geometry, a G-structure on an n-manifold M, for a given structure group G, is a principal G-subbundle of the tangent frame bundle FM (or GL(M)) of M. The notion of G-structures includes various classical structures that can be defined on manifolds, which in some cases are tensor fields. For example, for the orthogonal group, an O(n)-structure defines a Riemannian metric, and for the special linear group an SL(n,R)-structure is the same as a volume form.

Fibré principal

En topologie, de manière informelle, un fibré principal sur un espace topologique X est un espace ressemblant localement à un produit de X par un groupe topologique. En particulier, un fibré principal est un espace fibré, mais c'est bien plus encore. Il est muni d'un groupe, le groupe structural, décrivant la manière dont les trivialisations locales se recollent entre elles. La théorie des fibrés principaux recouvre la théorie des fibrés vectoriels, de leurs orientations, de leurs structures riemanniennes, de leurs structures symplectiques, etc.

Principal homogeneous space

In mathematics, a principal homogeneous space, or torsor, for a group G is a homogeneous space X for G in which the stabilizer subgroup of every point is trivial. Equivalently, a principal homogeneous space for a group G is a non-empty set X on which G acts freely and transitively (meaning that, for any x, y in X, there exists a unique g in G such that x·g = y, where · denotes the (right) action of G on X).

Afficher plus

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fibré_des_repères

À propos de ce résultat

Cours associés (31)

MATH-111(e): Algèbre linéaire

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications. ...

MATH-410: Riemann surfaces

MATH-512: Optimization on manifolds

Afficher plus

Séances de cours associées (32)

Vecteurs : Calculs de coordonnées

Couvre les calculs en coordonnées pour les vecteurs, y compris les bases, le produit scalaire et les déterminants, avec des interprétations géométriques et des exemples.

Pièces et vecteurs en coordonnées

Couvre les repères, les systèmes de coordonnées, les cadres et la terminologie en coordonnées, en mettant l'accent sur les angles géométriques et les vecteurs orthogonaux.

Étude analytique du plan : points, lignes

Couvre l'étude analytique du plan, en mettant l'accent sur les points et les lignes.

Afficher plus

Publications associées (20)

Implicit Gaussian Process Representation of Vector Fields Over Arbitrary Latent Mani-Folds

Pierre Vandergheynst

Gaussian processes (GPs) are popular nonparametric statistical models for learning unknown functions and quantifying the spatiotemporal uncertainty in data. Recent works have extended GPs to model scalar and vector quantities distributed over non-Euclidean domains, including smooth manifolds appearing in numerous fields such as computer vision, dynamical systems, and neuroscience. However, these approaches assume that the manifold underlying the data is known, limiting their practical utility. We introduce

2024

Arithmetic and metric aspects of open de Rham spaces

In this paper we determine the motivic class---in particular, the weight polynomial and conjecturally the Poincar'e polynomial---of the open de Rham space, defined and studied by Boalch, of certain moduli of irregular meromorphic connections on the trivial bundle on

\mathbb{P}^1

. The computation is by motivic Fourier transform. We show that the result satisfies the purity conjecture, that is, it agrees with the pure part of the conjectured mixed Hodge polynomial of the corresponding wild character variet

2018

Hardware and Software Support for Virtualization

This book focuses on the core question of the necessary architectural support provided by hardware to efficiently run virtual machines, and of the corresponding design of the hypervisors that run them. Virtualization is still possible when the instruction set architecture lacks such support, but the hypervisor remains more complex and must rely on additional techniques. Despite the focus on architectural support in current architectures, some historical perspec- tive is necessary to appropriately frame the

Mogan & Claypool2017

Afficher plus

Personnes associées (6)

Véronique Michaud

Background: 1994 Habilitation à diriger des recherches ( INPG, France) 1991 PhD in Materials Engineering ( MIT, USA) 1987 Ingénieur Civil des Mines ( Ecole des Mines de Paris, France) Activités: Depuis Janvier 2018: Vice-Doyenne de la faculté des ingénieurs, en charge de l'éducation. Juin 2012-Dec.2017: Directrice de la Section Science et Génie des Matériaux Depuis Avril 2017, Professeur Associée EPFL 2009-2017 : Professeur Titulaire at EPFL 1997-2009 : collaboratrice Scientifique EPFL 1994-1997 : Chef de Travaux au laboratoire MSS-MAT, Ecole Centrale Paris (France) 1991-1994 : Post-doctoral research associate, MIT (USA) Environ 300 publications of which 140 in peer-reviewed journals

Pierre Vandergheynst

Pierre Vandergheynst received the M.S. degree in physics and the Ph.D. degree in mathematical physics from the Université catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium, in 1995 and 1998, respectively. From 1998 to 2001, he was a Postdoctoral Researcher with the Signal Processing Laboratory, Swiss Federal Institute of Technology (EPFL), Lausanne, Switzerland. He was Assistant Professor at EPFL (2002-2007), where he is now a Full Professor of Electrical Engineering and, by courtesy, of Computer and Communication Sciences. As of 2015, Prof. Vandergheynst serves as EPFL’s Vice-Provost for Education. His research focuses on harmonic analysis, sparse approximations and mathematical data processing in general with applications covering signal, image and high dimensional data processing, computer vision, machine learning, data science and graph-based data processing. He was co-Editor-in-Chief of Signal Processing (2002-2006), Associate Editor of the IEEE Transactions on Signal Processing (2007-2011), the flagship journal of the signal processing community and currently serves as Associate Editor of Computer Vision and Image Understanding and SIAM Imaging Sciences. He has been on the Technical Committee of various conferences, serves on the steering committee of the SPARS workshop and was co-General Chairman of the EUSIPCO 2008 conference. Pierre Vandergheynst is the author or co-author of more than 70 journal papers, one monograph and several book chapters. He has received two IEEE best paper awards. Professor Vandergheynst is a laureate of the Apple 2007 ARTS award and of the 2009-2010 De Boelpaepe prize of the Royal Academy of Sciences of Belgium.

Yoav Zemel

Michaël Unser

Expertise Image Processing Medical Imaging Biological Imaging Wavelets Splines Multiresolution Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Youssef Haouchat, Vincent Patrick Lawrence Guillemet, Bassam El Rawas, Stanislas Ducotterd, Mehrsa Pourya, Zhiyuan Hu A dirigé les thèses EPFL de Stefan Horbelt, Jan Kybic, Maria Arrate Munoz Barrutia, Manuela Feilner, Slavica Jonic, Mathews Jacob, Michael Liebling, Michael Sühling, Muthuvel Arigovindan, François Aguet, Cédric Vonesch, Ildar Khalidov, Sathish Ramani, F

Pascal Fua

Pascal Fua received an engineering degree from Ecole Polytechnique, Paris, in 1984 and the Ph.D. degree in Computer Science from the University of Orsay in 1989. He then worked at SRI International and INRIA Sophia-Antipolis as a Computer Scientist. He joined EPFL in 1996 where he is now a Professor in the School of Computer and Communication Science and heads the Computer Vision Laboratory. His research interests include shape modeling and motion recovery from images, analysis of microscopy images, and Augmented Reality. His research interests include shape modeling and motion recovery from images, analysis of microscopy images, and machine learning. He has (co)authored over 300 publications in refereed journals and conferences. He is an IEEE Fellow and has been an Associate Editor of IEEE journal Transactions for Pattern Analysis and Machine Intelligence. He often serves as program committee member, area chair, and program chair of major vision conferences and has cofounded three spinoff companies (Pix4D, PlayfulVision, and NeuralConcept).

Kamiar Aminian

Expertise Biomechanics of human movement Wearable Technology / Inertial sensors Gait Analysis / Physical Activity Monitoring Physical activity Patterns Sport Performance Orthopedics / Rehabilitation engineering Fall Prevention in Elderly Motor function in Parkinson disease Physical behavior in chronic pain Expertise Biomechanics of human movement Wearable Technology / Inertial sensors Gait Analysis / Physical Activity Monitoring Physical activity Patterns Sport Performance Orthopedics / Rehabilitation engin

Concepts associés (11)

G-structure on a manifold

Fibré principal

Principal homogeneous space

Afficher plus

MOOCs associés (1)

Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

L'optimisation sur les manifolds est le résultat de la fusion de la géométrie lisse et de l'optimisation dans un cadre moderne et élégant. Nous commençons le cours par "Qu'est-ce qu'un collecteur ?", et nous donnons aux étudiants une solide compréhension des sous-manifolds intégrés dans l'espace réel. Cela couvre de nombreuses applications en ingénierie et en sciences. Toutes les définitions et tous les théorèmes sont motivés pour construire des algorithmes d'optimisation qui ont fait leurs preuves. Les m

Exercices associés (27)

Ellipse

A material point moves in the vertical plane Oxy such that its position vector is given by ru2004=u2004acosu2006(ωt)e_(x)u2005+u2005bsinu2006(ωt)e_(y), where a and b are positive constants such that au2004>u2004b, and e_(x) and e_(y) are the unit vectors of the axis Ox and Oy.

Show that the material point moves on an ellipse.

A material point M moves in a plane containing the fixed points A and B such that the condition ∥AM∥u2005+u2005∥MB∥u2004=u2004const is verified.

Show that the material poin

Changement de repère et systèmes de coordonnées

Let v⃗ be a vector whose coordinates in the vector frame Oxyz are $\left( \begin{array}{c} v_1\\ v_2\\ v_3\\ \end{array}\right)$ . How would you srite this vector in the alternate vector frame Ox′y′z′ in which the z and z′ axes are identical and in which θ is the angle between x and x′ and between y and y′?
What are the radius vector $\overrightarrow{OP}$ ’s projections on the Cartesian axes in the figures below, as a function of the cylindrical (ρ, ϕ, z) or spherical (r, θ, ϕ

Repère, distance et vitesse

xa0 We want to study the motion of a point

\textbf{\textit{P}}

moving on a table.

How many parameters are necessary to determine the position of a point on the table?
How can we describe the motion of the point $\textbf{\textit{P}}$
Let us consider two points $\textbf{\textit{A}}$ and $\textbf{\textit{B}}$ located on the trajectory of a point $\textbf{\textit{P}}$ . Express the distance between $\textbf{\textit{A}}$ and $\textbf{\textit{B}}$ : Is this the distance covere

Afficher plus

Notebooks associés (2)

Interactive Phonon Band Structure Visualization

In [1]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib import animation from matplotlib import rc import ipywidgets as ipw from ipywidgets import interact,interactive import ipywidgets as widgets from IPython.display import HTML %matplotlib widget global global_K1 global global_K2 global global_branche global global_selected_k In [2]: def get_closest_point(clic_x,clic_y): # Get the data from the figure ax= plt.gca() # get axis handle acoustic_data = ax.lines[1] op

Understanding the Haar Basis for Grayscale Image Compression

A Basis for Grayscale Images[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

The concept of "basis" for a vector space is one of the most profound and fruitful ideas in linear algebra. Basis vectors are the "building blocks" that all other vectors are built from; by "disassembling" a vector into a linear combination of basis elements we are able to "look inside" the vector and highlight many of its relevant features. A vector space has an infinite number o

Publications associées (20)

Implicit Gaussian Process Representation of Vector Fields Over Arbitrary Latent Mani-Folds

Pierre Vandergheynst

2024

Arithmetic and metric aspects of open de Rham spaces

\mathbb{P}^1

2018

Hardware and Software Support for Virtualization

Mogan & Claypool2017

Afficher plus

Personnes associées (6)

Exercices associés (27)

Ellipse

Show that the material point moves on an ellipse.

A material point M moves in a plane containing the fixed points A and B such that the condition ∥AM∥u2005+u2005∥MB∥u2004=u2004const is verified.

Show that the material poin

Changement de repère et systèmes de coordonnées

Let v⃗ be a vector whose coordinates in the vector frame Oxyz are $\left( \begin{array}{c} v_1\\ v_2\\ v_3\\ \end{array}\right)$ . How would you srite this vector in the alternate vector frame Ox′y′z′ in which the z and z′ axes are identical and in which θ is the angle between x and x′ and between y and y′?
What are the radius vector $\overrightarrow{OP}$ ’s projections on the Cartesian axes in the figures below, as a function of the cylindrical (ρ, ϕ, z) or spherical (r, θ, ϕ

Repère, distance et vitesse

xa0 We want to study the motion of a point

\textbf{\textit{P}}

moving on a table.

How many parameters are necessary to determine the position of a point on the table?
How can we describe the motion of the point $\textbf{\textit{P}}$
Let us consider two points $\textbf{\textit{A}}$ and $\textbf{\textit{B}}$ located on the trajectory of a point $\textbf{\textit{P}}$ . Express the distance between $\textbf{\textit{A}}$ and $\textbf{\textit{B}}$ : Is this the distance covere

Afficher plus