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Séance de cours

Pièces et vecteurs en coordonnées

Description

Cette séance de cours couvre le concept de parties et de vecteurs dans les coordonnées, discutant des points de repère, des systèmes de coordonnées, des cadres et de la terminologie liée aux coordonnées. Il explique comment définir des angles et des vecteurs dans un référentiel orthonormé, ainsi que les propriétés des systèmes de référence orthonormés directs et indirects. La séance de cours explore également le calcul des distances et des angles dans différents systèmes de coordonnées, en soulignant l'importance de comprendre les angles géométriques et les vecteurs orthogonaux.

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Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Géométrie: Géométrie euclidienne

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Concepts associés (32)

Vecteur euclidien

En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un vecteur euclidien est un objet géométrique possédant une direction, un sens et une norme. On l'utilise par exemple en physique et en ingénierie pour modéliser une force. On parle aussi parfois de vecteur géométrique dans le plan euclidien (deux dimensions) et de vecteur spatial dans l'espace à trois dimensions. Vecteur#HistoireVecteur En physique et en ingénierie, on travaille souvent dans l'espace euclidien.

Base orthonormée

En géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux. Dans une telle base, les coordonnées d'un vecteur quelconque de l'espace sont égales aux produits scalaires respectifs de ce vecteur par chacun des vecteurs de base, et le produit scalaire de deux vecteurs quelconques a une expression canonique en fonction de leurs coordonnées.

Orthonormality

In linear algebra, two vectors in an inner product space are orthonormal if they are orthogonal (or perpendicular along a line) unit vectors. A set of vectors form an orthonormal set if all vectors in the set are mutually orthogonal and all of unit length. An orthonormal set which forms a basis is called an orthonormal basis. The construction of orthogonality of vectors is motivated by a desire to extend the intuitive notion of perpendicular vectors to higher-dimensional spaces.

Espace vectoriel

vignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.

Système de coordonnées

vignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes dans un plan vignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes en 3 dimensions En mathématiques, un système de coordonnées permet de faire correspondre à chaque point d'un espace à N , un (et un seul) N-uplet de scalaires. Dans beaucoup de cas, les scalaires considérés sont des nombres réels, mais il est possible d'utiliser des nombres complexes ou des éléments d'un corps commutatif quelconque.

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Séances de cours associées (29)

Vecteurs : Calculs de coordonnées

Couvre les calculs en coordonnées pour les vecteurs, y compris les bases, le produit scalaire et les déterminants, avec des interprétations géométriques et des exemples.

Étude analytique du plan : points, lignes

Couvre l'étude analytique du plan, en mettant l'accent sur les points et les lignes.

Étude analytique de l'espace

Couvre l'étude analytique de l'espace, en se concentrant sur les points, les lignes et les plans.

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Diagonalisation des transformations linéaires

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