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Concepts associés (32)

Attracteur de Lorenz

L’attracteur de Lorenz est une structure fractale correspondant au comportement à long terme de l'oscillateur de Lorenz. L'attracteur montre comment les différentes variables du système dynamique évoluent dans le temps en une trajectoire non périodique. En 1963, le météorologue Edward Lorenz est le premier à mettre en évidence le caractère vraisemblablement chaotique de la météorologie. Le modèle de Lorenz, appelé aussi système dynamique de Lorenz ou oscillateur de Lorenz, est une modélisation simplifiée de phénomènes météorologiques basée sur la mécanique des fluides.

Line graph

En théorie des graphes, le line graph L(G) d'un graphe non orienté G, est un graphe qui représente la relation d'adjacence entre les arêtes de G. Le nom line graph vient d'un article de Harary et Norman publié en 1960. La même construction avait cependant déjà été utilisée par Whitney en 1932 et Krausz en 1943. Il est également appelé graphe adjoint. Un des premiers et des plus importants théorèmes sur les line graphs est énoncé par Hassler Whitney en 1932, qui prouve qu'en dehors d'un unique cas exceptionnel, la structure de G peut être entièrement retrouvée à partir de L(G) dans le cas des graphes connexes.

NP (complexité)

La classe NP est une classe très importante de la théorie de la complexité. L'abréviation NP signifie « non déterministe polynomial » (« en »). Un problème de décision est dans NP s'il est décidé par une machine de Turing non déterministe en temps polynomial par rapport à la taille de l'entrée. Intuitivement, cela revient à dire qu'on peut vérifier « rapidement » (complexité polynomiale) si une solution candidate est bien solution.

Problème P ≟ NP

vignette|400px|Représentation visuelle des deux configurations possibles. Le problème P ≟ NP est une conjecture en mathématiques, et plus précisément en informatique théorique, considérée par de nombreux chercheurs comme une des plus importantes conjectures du domaine, et même des mathématiques en général. L'Institut de mathématiques Clay a inclus ce problème dans sa liste des sept problèmes du prix du millénaire, et offre à ce titre un million de dollars à quiconque sera en mesure de démontrer P = NP ou P ≠ NP ou de démontrer que ce n'est pas démontrable.

Ensemble de Mandelbrot

En mathématiques, lensemble de Mandelbrot est une fractale définie comme l'ensemble des points c du plan complexe pour lesquels la suite de nombres complexes définie par récurrence par : est bornée. alt=Représentation de l'ensemble de Mandelbrot|vignette|L'ensemble de Mandelbrot (en noir) L'ensemble de Mandelbrot a été découvert par Gaston Julia et Pierre Fatou avant la Première Guerre mondiale. Sa définition et son nom actuel sont dus à Adrien Douady, en hommage aux représentations qu'en a réalisées Benoît Mandelbrot dans les années 1980.

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Notebooks associés (15)

Powder X-Ray Diffraction Analysis: Exploring Crystal Structures.

XRay Diffraction[1]¶ The purpose of this notebook is to study the powder XRay diffraction spectra of some systems. When the crystal is hit with an XRay wave, the wave is diffracted only for specific case where the Bragg condition is satisfied for one of the lattice planes in the material. For single crystal diffraction, the condition is satisfied only for specific orientation of the crystal, such that the incident ray has the correct

\theta

value for the plane. In powder XRay data, however, any plane ori

Investigating the Effect of Phase on Sound Perception

Hearing the phase of a sound[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

In this notebook we will investigate the effect of phase on the perceptual quality of a sound. It is often said that the human ear is commercial-grade audio equipment takes place in the magnitude domain only. In [1]: %matplotlib inline import matplotlib import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import IPython from scipy.io import wavfile In [2]: plt.rcParams["figure.fig

Tight-Binding Approximation for 2D Lattices: Square, Triangular, Lieb, and Honeycomb

In [1]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

from future import print_function

from ipywidgets import interact, interactive, fixed, interact_manual import ipywidgets as widgets %matplotlib inline In [2]: def band(nkl,kpoints,ham): :param k: wave number nk=32 # Define the position of the original lattice #klines=np.zeros((nkl-1,nk)) n=0 d=np.size(ham([0.0,0.0]),1) evk=np.zeros((nknkl-nk-1,d)) lenk=np.zeros((nknkl-nk-1,d)) for i in range(0,nkl-1)

Understanding the Haar Basis for Grayscale Image Compression

A Basis for Grayscale Images[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

The concept of "basis" for a vector space is one of the most profound and fruitful ideas in linear algebra. Basis vectors are the "building blocks" that all other vectors are built from; by "disassembling" a vector into a linear combination of basis elements we are able to "look inside" the vector and highlight many of its relevant features. A vector space has an infinite number o

Modeling Epidemics with Signal Processing Techniques

Epidemics and Signal Processing[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

In [1]: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import scipy.signal as sp import seaborn as sns sns.set() In [2]: plt.rcParams["figure.figsize"] = (14,4) The basic reproduction number[4]¶ The propagation mechanism of an epidemic such as the one caused by SARS-CoV-2 virus can be roughly modeled, at least in its inital phase, as a process in which each infected individ

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Notebooks associés (15)

Powder X-Ray Diffraction Analysis: Exploring Crystal Structures.

\theta

value for the plane. In powder XRay data, however, any plane ori

Investigating the Effect of Phase on Sound Perception

Hearing the phase of a sound[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

Tight-Binding Approximation for 2D Lattices: Square, Triangular, Lieb, and Honeycomb

In [1]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

from future import print_function

Understanding the Haar Basis for Grayscale Image Compression

A Basis for Grayscale Images[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

Modeling Epidemics with Signal Processing Techniques

Epidemics and Signal Processing[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

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Ensemble de Mandelbrot

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