Quadrivecteur

En physique, un quadrivecteur est un vecteur à quatre dimensions utilisé pour représenter un événement dans l'espace-temps. Dans la théorie de la relativité restreinte, un quadrivecteur est un vecteur de l'espace de Minkowski, où un changement de référentiel se fait par des transformations de Lorentz (par covariance des coordonnées). En relativité restreinte, un quadrivecteur (ou 4-vecteur) est un vecteur appartenant à l'espace vectoriel associé à l'espace affine qu'est l'espace-temps. Un quadrivecteur a quatre composantes homogènes en dimension. Exprimés dans une base vectorielle donnée de l'espace-temps de Minkowski, on parle de quadrivecteurs contravariants. À partir de cette base et du produit scalaire de l'espace de Minkowski, on construit une autre base vectorielle, dite covariante, permettant d'écrire le produit scalaire de manière allégée. Exprimés dans cette seconde base, les quadrivecteurs sont dits covariants. Dans la théorie de la relativité générale, un quadrivecteur est un quadrivecteur de l'espace tangent de la variété de dimension quatre de cette théorie. Un quadrivecteur est un tenseur d'ordre 1 (il n'y a qu'un indice). Le terme quadrivecteur est dû au physicien théoricien allemand Arnold Sommerfeld (-). Dans l'espace-temps de Minkowski, un vecteur a quatre dimensions, et d'un référentiel à l'autre, les changements de coordonnées se font en utilisant les transformations de Lorentz. Plutôt que de vecteur, on parle de quadrivecteur. Si on a une base vectorielle , où est un vecteur directeur de l'axe temporel, un vecteur s'écrit habituellement , où sont les coordonnées du quadrivecteurs, et est la coordonnée temporelle. La base de l'espace étant donnée, l'expression du quadrivecteur dans cette base s'appelle . Les sont précises : les indices des vecteurs sont en bas , ceux des coordonnées sont en haut . En général la flèche au-dessus des vecteurs est omise : . La convention d'Einstein sur les indices permet d'omettre le symbole de sommation : .