Contraction tensorielleEn algèbre multilinéaire, la contraction est un procédé de calcul sur les tenseurs faisant intervenir la dualité. En coordonnées elle se représente de façon très simple en utilisant les notations d'Einstein et consiste à faire une somme sur un indice muet. Il est possible de contracter un tenseur unique de rang p en un tenseur de rang p-2, par exemple en calculant la trace d'une matrice. Il est possible également de contracter deux tenseurs, ce qui généralise la notion de produit matriciel.
Algèbre sur un corpsEn mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une algèbre sur un corps commutatif K, ou simplement une K-algèbre, est une structure algébrique (A, +, ·, ×) telle que : (A, +, ·) est un espace vectoriel sur K ; la loi × est définie de A × A dans A (loi de composition interne) ; la loi × est bilinéaire.
Réseau (géométrie)En mathématiques, un réseau d'un espace (vectoriel) euclidien est un sous-groupe discret de l’espace, de rang fini n. Par exemple, les vecteurs de Rn à coordonnées entières dans une base forment un réseau de Rn. Cette notion permet de décrire mathématiquement des maillages, comme celui correspondant à la figure 1. thumb|Fig. 1. Un réseau est un ensemble discret disposé dans un espace vectoriel réel de dimension finie de manière régulière, au sens où la différence de deux éléments du réseau est encore élément du réseau.
Birkhoff's representation theoremThis is about lattice theory. For other similarly named results, see Birkhoff's theorem (disambiguation). In mathematics, Birkhoff's representation theorem for distributive lattices states that the elements of any finite distributive lattice can be represented as finite sets, in such a way that the lattice operations correspond to unions and intersections of sets. The theorem can be interpreted as providing a one-to-one correspondence between distributive lattices and partial orders, between quasi-ordinal knowledge spaces and preorders, or between finite topological spaces and preorders.
Loi commutativeEn mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne sur un ensemble E est dite commutative si pour tous x et y dans E, En notant , la commutativité se traduit par le diagramme commutatif suivant : Fichier:Commutativité.png Les exemples les plus simples de lois commutatives sont sans doute l'addition et la multiplication des entiers naturels. L'addition et la multiplication des nombres réels et des nombres complexes, l'addition des vecteurs, l'intersection et la réunion des ensembles sont également des lois commutatives.
Provencevignette|Vue de la Mer Méditerranée depuis Toulon La Provence (prononcé dans une large partie de la France, en français de Provence; Provença/Prouvènço en occitan provençal, de l'ancien provençal Provensa, dérivant du latin provincia, "province") est une région historique et culturelle ainsi qu'un ancien État indépendant puis associé à la France. Elle correspond à l'actuelle région Provence-Alpes-Côte d'Azur et au sud de la région Auvergne-Rhône-Alpes.
Structure de donnéesEn informatique, une structure de données est une manière d'organiser les données pour les traiter plus facilement. Une structure de données est une mise en œuvre concrète d'un type abstrait. Pour prendre un exemple de la vie quotidienne, on peut présenter des numéros de téléphone par département, par nom, par profession (comme les Pages jaunes), par numéro téléphonique (comme les annuaires destinés au télémarketing), par rue et/ou une combinaison quelconque de ces classements.
Réseau (sous-groupe discret)En théorie des groupes le terme réseau désigne un sous-groupe d'un groupe topologique localement compact vérifiant les conditions suivantes : est discret dans , ce qui est équivalent à la condition qu'il existe un voisinage ouvert de l'identité de tel que ; est de covolume fini dans , c'est-à-dire qu'il existe sur l'espace quotient une mesure Borélienne de masse totale finie et invariante par (agissant par translations à droite). Un réseau est dit uniforme quand le quotient est compact. On dit alors que est un réseau de .
Algèbre de BanachEn mathématiques, l'algèbre de Banach est une des structures fondamentales de l'analyse fonctionnelle, portant le nom du mathématicien polonais Stefan Banach (1892-1945). On explicite cette définition : une algèbre de Banach A sur le corps K = R ou C est un espace vectoriel normé complet sur K (on note la norme) muni d'une loi interne notée multiplicativement, telle que quels que soient x, y, z éléments de A et élément de K : (associativité) ; et (bilinéarité) ; (sous-multiplicativité).
Structure de données persistanteEn informatique, une structure de données persistante est une structure de données qui préserve ses versions antérieures lorsqu'elle est modifiée ; une telle structure est immuable, car ses opérations ne la modifient pas en place (de manière visible) mais renvoient au contraire de nouvelles structures. Une structure est partiellement persistante si seule sa version la plus récente peut être modifiée, les autres n'étant accessibles qu'en lecture. La structure est dite totalement persistante si chacune de ses versions peut être lue ou modifiée.
Differential graded algebraIn mathematics, in particular in homological algebra, a differential graded algebra is a graded associative algebra with an added chain complex structure that respects the algebra structure. TOC A differential graded algebra (or DG-algebra for short) A is a graded algebra equipped with a map which has either degree 1 (cochain complex convention) or degree −1 (chain complex convention) that satisfies two conditions: A more succinct way to state the same definition is to say that a DG-algebra is a monoid object in the .
Réseau réciproqueEn cristallographie, le réseau réciproque d'un réseau de Bravais est l'ensemble des vecteurs tels que : pour tous les vecteurs position du réseau de Bravais. Ce réseau réciproque est lui-même un réseau de Bravais, et son réseau réciproque est le réseau de Bravais de départ. Un cristal peut se décrire comme un réseau aux nœuds duquel se trouvent des motifs : atome, ion, molécule. Si l'on appelle les vecteurs définissant la maille élémentaire, ces vecteurs définissent une base de l'espace.
